Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
84 x^290 x^6

Passo 1

O enunciado pede para simplificar duas expressões racionais. O conteúdo principal é fatorar polinômios e cancelar fatores comuns na primeira fração, e na segunda usar redução de coeficientes e propriedades de potências.

Passo 2

Para a fração
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
primeiro fatoramos numerador e denominador:
2 x^2-4 x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3)(x+1)
3 x^2-15 x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2)(x-3)
Agora cancelamos o fator common (x-3), obtendo
2,(x-3)(x+1)3,(x-2)(x-3) = 2,(x+1)3,(x-2)

Passo 3

Para a fração
84 x^290 x^6
separamos a parte numérica e a parte em x:
8490 = 1415, x^2x^6 = x^2-6 = x^-4 = 1x^4
Multiplicando, vem
84 x^290 x^6 = 1415,1x^4 = 1415,x^4

Resposta

2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18 = 2(x+1)3(x-2)
84 x^290 x^6 = 1415,x^4

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