(10%) Questão 1. Simplifique as seguintes expressões algébricas:
(b) y^2-4 b^2y^2+4 b y+4 b^2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
y^2-4b^2y^2+4b,y+4b^2
O conteúdo principal aqui é fatoração de produtos notáveis: diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
y^2-4b^2=(y-2b)(y+2b)

Passo 3

Fatoramos o denominador como trinômio quadrado perfeito:
y^2+4b,y+4b^2=(y+2b)^2

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração e cancelando o fator comum (y+2b), obtemos
(y-2b)(y+2b)(y+2b)^2 =y-2by+2b,
com a condição de existência yneq -2b para não anular o denominador.

Resposta

y-2by+2b, com yneq -2b.

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