Sejam A, B, C e D os vértices de um paralelogramo e G o ponto de encontro das diagonais. Sabendo que A=(2,1,5), B=(1,3,2) e G=(4,1,7), determine os vértices C e D.

Passo 1

O enunciado trata de um paralelogramo cujos vértices são A,B,C,D e cujas diagonais se cruzam em G. Em todo paralelogramo, o ponto de encontro das diagonais é o ponto médio de cada diagonal. Assim,
G = A + C2 e G = B + D2
Como conhecemos A, B e G, podemos usar essas fórmulas para determinar C e D.

Passo 2

Para achar C, usamos G = tfracA + C2. Isolando C,
C = 2,G - A
Substituindo A=(2,1,5) e G=(4,1,7),
C = 2,(4,1,7) - (2,1,5) = (8,2,14) - (2,1,5) = (6,1,9)

Passo 3

Para achar D, usamos G = tfracB + D2. Isolando D,
D = 2,G - B
Substituindo B=(1,3,2) e G=(4,1,7),
D = 2,(4,1,7) - (1,3,2) = (8,2,14) - (1,3,2) = (7,-1,12)

Resposta

C = (6,1,9)
D = (7,-1,12)

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