10ª QUESTÃO

Vamos aplicar o método da decomposição dos movimentos em dois eixos convenientemente escolhidos para descrever o lançamento oblíquo. O par de eixo mais conveniente - mas não obrigatório - é constituído por um eixo vertical e outro horizontal. A razão disso é que na horizontal não há força agindo e, portanto, o movimento nessa direção é uniforme, enquanto na vertical só o peso age e, em consequência, nessa direção, o movimento é uniformemente variado com aceleração igual a g.
ANDRADE, Luís Ricardo Arruda de. Física Geral e Experimental I. Maringá-PR.: Unicesumar, 2019.
Uma bala de canhão é atirada com 30^{\circ} em relação ao solo a uma velocidade de 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considerando \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, assinale a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

O tempo para atingir o alvo é de 15,3 \mathrm{~s}.
O tempo para atingir o alvo é de 25,52 \mathrm{~s}.
O tempo para atingir a altura máxima é de 10 s .
O alvo está localizado a 5,83 \mathrm{~km} do local do disparo.
O alvo está localizado a 7,95 \mathrm{~km} do local do disparo.

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento oblíquo com velocidade inicial v_0=300\\ \mathrm{m/s} e ângulo \theta=30^\circ em relação ao solo, sob aceleração da gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Queremos identificar qual das alternativas (tempo de voo, tempo de subida ou alcance) coincide com os valores reais.

Passo 2

Decompondo v_0 nas direções horizontal (eixo x) e vertical (eixo y):
v_{0x} = v_0\cos(30^\circ) = 300\cos(30^\circ)\approx 300\cdot0{,}866 = 259{,}8\\ \mathrm{m/s},
v_{0y} = v_0\sin(30^\circ) = 300\sin(30^\circ) = 300\cdot0{,}5 = 150\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

O alcance horizontal de um projétil lançado e aterrissando no mesmo nível é dado por
R = \frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g}.
Como \sin(2\theta)=\sin(60^\circ)=\sqrt{3}/2\approx0{,}866, temos
R = \frac{300^2\cdot0{,}866}{9{,}8} = \frac{90000\cdot0{,}866}{9{,}8} \approx \frac{77940}{9{,}8} \approx 7955\\ \mathrm{m}.
Convertendo para quilômetros, R\approx7{,}95\\ \mathrm{km}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, a única que coincide com R\approx7{,}95\\ \mathrm{km} é:
“O alvo está localizado a 7{,}95\\ \mathrm{km} do local do disparo.”

Resposta

O alvo está localizado a 7{,}95\\ \mathrm{km} do local do disparo.

Exercícios relacionados