Calcular o momento torsor máximo admissível e o correspondente ângulo de torção em um eixo de 2 m de comprimento, τ_{a d m}=80 \mathrm{MPa} e G=85 \mathrm{GPa} e seção:
Anular, com d=150 \mathrm{~mm} e D=250 mm ;

Passo 1

O enunciado pede o momento torsor máximo admissível T_{\max} e o ângulo de torção correspondente \varphi em um eixo de comprimento L=2\,\mathrm m, material com módulo de cisalhamento G=85\,\mathrm{GPa} e tensão de cisalhamento admissível \tau_{\mathrm{adm}}=80\,\mathrm{MPa}. A seção transversal é anular, com diâmetro interno d=150\,\mathrm{mm} e externo D=250\,\mathrm{mm}.
Em torção, precisamos de:
  1. Momento polar de inércia da seção
  2. Relação \tau_{\max} = \displaystyle\frac{T\,R}{J} para obter T_{\max}
  3. Ângulo de torção \varphi = \displaystyle\frac{T\,L}{G\,J}

Passo 2

Calcular o momento polar de inércia J da seção anular. Em unidades SI (metros):
D = 0,25\;\mathrm m,\quad d = 0,15\;\mathrm m
J \;=\;\frac{\pi}{32}\bigl(D^4 - d^4\bigr)
D^4 = (0,25)^4 = 0{,}00390625,\quad d^4 = (0,15)^4 = 0{,}00050625
J = \frac{\pi}{32}\,(0{,}00390625 - 0{,}00050625) = 0{,}000333\;\mathrm m^4

Passo 3

Usar a condição de cisalhamento admissível
\tau_{\mathrm{adm}} = \frac{T_{\max}\,R}{J} \quad\Longrightarrow\quad T_{\max} = \tau_{\mathrm{adm}}\;\frac{J}{R}
onde R=D/2=0{,}125\;\mathrm m e \tau_{\mathrm{adm}}=80\times10^6\;\mathrm{Pa}.
T_{\max} = 80\times10^6 \;\frac{0{,}000333}{0{,}125} \approx 2{,}13\times10^5\;\mathrm{N\cdot m}

Passo 4

Calcular o ângulo de torção pelo arranjo elástico
\varphi = \frac{T_{\max}\,L}{G\,J}
Substituindo T_{\max}=2{,}13\times10^5\;\mathrm{N\cdot m}, L=2\;\mathrm m, G=85\times10^9\;\mathrm{Pa} e J=0{,}000333\;\mathrm m^4:
\varphi = \frac{2{,}13\times10^5 \times 2}{85\times10^9 \times 0{,}000333} \approx 0{,}0151\;\mathrm{rad}
Em graus:
\varphi_{\mathrm{deg}} = 0{,}0151\times\frac{180}{\pi}\approx0{,}87^\circ

Resposta

T_{\max}\approx2{,}13\times10^5\;\mathrm{N\cdot m}
\varphi\approx0{,}0151\;\mathrm{rad}\;(0{,}87^\circ)

Exercícios relacionados