Calcular o momento torsor máximo admissível e o correspondente ângulo de torção em um eixo de 2 m de comprimento, τ_{a d m}=80 \mathrm{MPa} e G=85 \mathrm{GPa} e seção:
Circular, D=250 \mathrm{~mm}

Passo 1

O enunciado pede o momento torsor máximo admissível e o ângulo de torção correspondente para um eixo cilíndrico de comprimento L=2{,}0\\ \mathrm{m}, diâmetro D=250\\ \mathrm{mm}, tensão de cisalhamento admissível \tau_{\mathrm{adm}}=80\\ \mathrm{MPa} e módulo de cisalhamento G=85\\ \mathrm{GPa}. Vamos usar:
– na torção, \tau = \dfrac{T\,R}{J},
– para o ângulo de torção, \varphi = \dfrac{T\,L}{G\,J}.

Passo 2

Calcular o raio e o momento polar de inércia da seção circular.
R = \frac{D}{2} = \frac{250\\ \mathrm{mm}}{2} = 125\\ \mathrm{mm} = 0{,}125\\ \mathrm{m},
J = \frac{\pi\,D^{4}}{32} = \frac{\pi\,(0{,}25\\ \mathrm{m})^{4}}{32} = \pi \times \frac{0{,}00390625}{32} \approx 3{,}83\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{4}\,.

Passo 3

Determinar o momento torsor máximo T_{\mathrm{adm}} impondo \tau_{\mathrm{adm}} = T_{\mathrm{adm}}\,R/J.
T_{\mathrm{adm}} = \tau_{\mathrm{adm}}\;\frac{J}{R} = 80\times 10^{6}\,\frac{3{,}83\times 10^{-4}}{0{,}125} \approx 2{,}45\times 10^{5}\\ \mathrm{N\cdot m} =245\\ \mathrm{kN\cdot m}\,.

Passo 4

Calcular o ângulo de torção \varphi usando \varphi = T_{\mathrm{adm}}\,L/(G\,J).
\varphi = \frac{2{,}45\times 10^{5}\times 2{,}0}{85\times 10^{9}\times 3{,}83\times 10^{-4}} \approx 0{,}0151\\ \mathrm{rad} \approx 0{,}87^\circ\,.

Resposta

Momento torsor máximo admissível:
T_{\mathrm{adm}}\approx 245\\ \mathrm{kN\cdot m}.
Ângulo de torção correspondente:
\varphi\approx 0{,}0151\\ \mathrm{rad}\;(\approx 0{,}87^\circ).

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