10. Responda
O que representa um intervalo de confiança de
para a média populacional, construído com base em uma amostra aleatória?
Que
da população está contida dentro do intervalo calculado.
Que a média da amostra certamente está dentro do intervalo de confiança.
Que há 95% de chance de a média populacional estar dentro do intervalo obtido.
Que, em 95% das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.
Que
Que a média da amostra certamente está dentro do intervalo de confiança.
Que há 95% de chance de a média populacional estar dentro do intervalo obtido.
Que, em 95% das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.
Passo 1
O enunciado pede para interpretar o que significa um intervalo de confiança de
para a média populacional, construído a partir de uma amostra aleatória. O conteúdo aqui é o conceito de intervalo de confiança em estatística inferencial e sua interpretação frequencista.
Passo 2
Um intervalo de confiança de nível
(aqui
) é construído de modo que, se repetíssemos o processo de amostragem infinitas vezes e criássemos um intervalo para cada amostra, cerca de
desses intervalos iriam conter o verdadeiro valor da média populacional. Em outras palavras, antes de coletar a amostra, a probabilidade de o método produzir um intervalo que abranja o parâmetro é
. Após observar a amostra, o parâmetro é fixo (não aleatório) e o intervalo é conhecido; portanto não falamos em “probabilidade” do parâmetro estar dentro do intervalo já calculado.
Passo 3
Agora analisamos cada afirmação:
“Que
da população está contida dentro do intervalo calculado.”
Esta afirmação está errada, pois o intervalo refere-se à estimativa da média populacional, não aos dos indivíduos da população.
Esta afirmação está errada, pois o intervalo refere-se à estimativa da média populacional, não aos
“Que a média da amostra certamente está dentro do intervalo de confiança.”
Também é incorreto, pois a média da amostra foi usada para calcular o intervalo: ela está sempre no centro (ou próxima dele), mas isso não é a interpretação do nível de confiança.
Também é incorreto, pois a média da amostra foi usada para calcular o intervalo: ela está sempre no centro (ou próxima dele), mas isso não é a interpretação do nível de confiança.
“Que há
de chance de a média populacional estar dentro do intervalo obtido.”
Do ponto de vista frequentista, após observarmos os dados o parâmetro é fixo e o intervalo é fixo; não faz sentido atribuir probabilidade ao parâmetro. Essa interpretação é equivocada.
Do ponto de vista frequentista, após observarmos os dados o parâmetro é fixo e o intervalo é fixo; não faz sentido atribuir probabilidade ao parâmetro. Essa interpretação é equivocada.
“Que, em
das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.”
Esta é a interpretação correta: antes de amostrar, o procedimento que gera intervalos de confiança acerta o verdadeiro parâmetro em das amostras hipotéticas.
Esta é a interpretação correta: antes de amostrar, o procedimento que gera intervalos de confiança acerta o verdadeiro parâmetro em
Resposta
Que, em
das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.