10. Responda

O que representa um intervalo de confiança de 95 \% para a média populacional, construído com base em uma amostra aleatória?
Que 95 \% da população está contida dentro do intervalo calculado.
Que a média da amostra certamente está dentro do intervalo de confiança.
Que há 95% de chance de a média populacional estar dentro do intervalo obtido.
Que, em 95% das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.

Passo 1

O enunciado pede para interpretar o que significa um intervalo de confiança de 95\% para a média populacional, construído a partir de uma amostra aleatória. O conteúdo aqui é o conceito de intervalo de confiança em estatística inferencial e sua interpretação frequencista.

Passo 2

Um intervalo de confiança de nível 1-\alpha (aqui 1-\alpha=0,95) é construído de modo que, se repetíssemos o processo de amostragem infinitas vezes e criássemos um intervalo para cada amostra, cerca de 100(1-\alpha)\% desses intervalos iriam conter o verdadeiro valor da média populacional. Em outras palavras, antes de coletar a amostra, a probabilidade de o método produzir um intervalo que abranja o parâmetro é 1-\alpha. Após observar a amostra, o parâmetro é fixo (não aleatório) e o intervalo é conhecido; portanto não falamos em “probabilidade” do parâmetro estar dentro do intervalo já calculado.

Passo 3

Agora analisamos cada afirmação:
“Que 95\% da população está contida dentro do intervalo calculado.”
Esta afirmação está errada, pois o intervalo refere-se à estimativa da média populacional, não aos 95\% dos indivíduos da população.
“Que a média da amostra certamente está dentro do intervalo de confiança.”
Também é incorreto, pois a média da amostra foi usada para calcular o intervalo: ela está sempre no centro (ou próxima dele), mas isso não é a interpretação do nível de confiança.
“Que há 95\% de chance de a média populacional estar dentro do intervalo obtido.”
Do ponto de vista frequentista, após observarmos os dados o parâmetro é fixo e o intervalo é fixo; não faz sentido atribuir probabilidade ao parâmetro. Essa interpretação é equivocada.
“Que, em 95\% das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.”
Esta é a interpretação correta: antes de amostrar, o procedimento que gera intervalos de confiança acerta o verdadeiro parâmetro em 95\% das amostras hipotéticas.

Resposta

Que, em 95\% das amostras possíveis, o intervalo calculado conterá a média verdadeira da população.

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