9.10 Seja o contorno de integração
o círculo
, percorrido no sentido anti-horário (positivo) desde
até
. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o círculo
percorrido no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema dos Resíduos, que afirma que a integral vale
vezes a soma dos resíduos das singularidades internas ao contorno.
Passo 2
Identificamos as singularidades (polos) da função
Elas são em
e em
. Como
é o círculo de raio 1 centrado na origem, apenas
está dentro de
; o polo em
fica fora.
Passo 3
Calculamos o resíduo de
em
. Como é um polo simples,
Passo 4
Aplicando o Teorema dos Resíduos, a integral é