Exercício 3. ( oo, 60 ponto cada item ) Seja a função
Calcular uma estimativa para
por meio de cada um dos seguintes métodos de integração numérica:
Na resolução deste exercício deve constar a indicação de todos os cálculos necessários; os cálculos aritméticos em si podem ser feitos com auxílio de um computador ou de uma calculadora.
.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação do integral
onde
usando a regra composta de Simpson com
subintervalos.
Para aplicar essa regra precisamos calcular o passo
Para aplicar essa regra precisamos calcular o passo
e avaliar
nos nós
,
.
Passo 2
Definimos os nós e calculamos
:
Passo 3
A fórmula da regra composta de Simpson é
Calculamos as somas:
Substituindo em
:
Resposta
A estimativa pelo método de Simpson composto com
é