Determine a equação cartesiana do plano
descrito nos casos abaixo.
: perpendicular ao vetor
cuja distância ao ponto
é 4 unidades;
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano
que é perpendicular ao vetor normal
e cuja distância ao ponto
é
unidades.
Para resolver vamos usar:
Para resolver vamos usar:
- A forma geral da equação de um plano com normal
é
- A distância de um ponto
a esse plano é
Passo 2
Como o plano é perpendicular a
vec v=[2,-1,-2] , escolhemos
e escrevemos a equação geral
Passo 3
Aplicamos a fórmula da distância do ponto
P=(1,1,1) ao plano, impondo que essa distância seja
4 :
Calculamos o denominador:
No numerador fica
Logo
Passo 4
Da equação
|D - 1| = 12 temos duas soluções:
Resposta
As duas possíveis equações cartesianas do plano
pi são: