10-) Seja X=\left(x_{i j}\right) uma matriz quadrada de ordem 2 , onde x_{i j}=i+j para i=j ; x_{i j}=1-j para i>j e \mathrm{x}_{\mathrm{ij}}=1 se \mathrm{i}<\mathrm{j}. Determine a soma dos seus elementos.

Passo 1

O enunciado define uma matriz quadrada X=(x_{ij})\) de ordem 2 com a regra \[x_{ij}=\begin{cases} i+j,&\text{se }i=j,\\\\ 1-j,&\text{se }i>j,\\\\ 1,&\text{se }i<j. \end{cases}
O objetivo é somar todos os quatro elementos de (X].

Passo 2

Vamos calcular cada entrada de X explicitamente:
Para i=j temos
x_{11}=1+1=2, \qquad x_{22}=2+2=4.
Para i<j, isto é, i=1<j=2, vale
x_{12}=1.
Para i>j, isto é, i=2>j=1, vale
x_{21}=1-j=1-1=0.

Passo 3

Agora somamos todos os elementos:
\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{2}x_{ij} = x_{11}+x_{12}+x_{21}+x_{22} = 2 + 1 + 0 + 4 = 7.

Resposta

7

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