Escreva a matriz A=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 2}, onde a_{i j}=i^{j+1}, para i=j e a_{i j}=j para i \neq j.

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz A=(a_{ij}) de tamanho 3\times2, em que
  • se i=j, então a_{ij}=i^{\,j+1};
  • se i\neq j, então a_{ij}=j.

Passo 2

Vamos usar essas duas regras para computar cada entrada:
  • Para i=j: a_{ij}=i^{\,j+1}.
  • Para i\neq j: a_{ij}=j.

Passo 3

Para a primeira linha i=1:
  • j=1: como i=j, temos \displaystyle a_{11}=1^{\,1+1}=1^2=1.
  • j=2: como i\neq j, temos \displaystyle a_{12}=2.

Passo 4

Para a segunda linha i=2:
  • j=1: como i\neq j, temos \displaystyle a_{21}=1.
  • j=2: como i=j, temos \displaystyle a_{22}=2^{\,2+1}=2^3=8.

Passo 5

Para a terceira linha i=3:
  • j=1: como i\neq j, temos \displaystyle a_{31}=1.
  • j=2: como i\neq j, temos \displaystyle a_{32}=2.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\\\ 1 & 8\\\\ 1 & 2 \end{pmatrix}

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