(10) Sejam
. Quais vetores, se é que existem, são (a) perpendiculares? (b) Paralelos? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede (a) quais pares são perpendiculares e (b) quais são paralelos. Para (a) vamos usar o produto escalar: dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar for zero. Para (b) vamos verificar se existe escalar
tal que um vetor seja múltiplo de outro.
Passo 2
Calcular os produtos escalares de todos os pares:
Nenhum desses produtos escalares é zero, logo não há vetores perpendiculares.
Passo 3
Verificar paralelismo testando proporção entre componentes. Para
e
:
ou seja
, logo
e
são paralelos. Nos outros pares não existe um escalar comum que iguale as três componentes simultaneamente, então não são paralelos.
Resposta
(a) Não há pares de vetores perpendiculares.
(b) Apenas e
são paralelos, pois
.
(b) Apenas