(10) Sejam u=5 imath-jmath+k, v=jmath-5 k, w=-15 imath+3 jmath-3 k. Quais vetores, se é que existem, são Paralelos? Justifique suas respostas.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = 5imath - jmath + k,
v = jmath - 5k e
w = -15imath + 3jmath - 3k,
e pede para identificar quais pares são paralelos. O conteúdo aqui é paralelismo de vetores, ou seja, verificar se um vetor é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Analisando u e v:
u=(5,-1,1) e v=(0,1,-5). Se existisse lambda tal que u=lambdav, teríamos
5=lambdacdot0,
o que é impossível. Logo, u e v não são paralelos.

Passo 3

Analisando u e w:
u=(5,-1,1) e w=(-15,3,-3). Calculamos a razão entre componentes:
-155=-3, 3-1=-3, -31=-3
Como todas as razões dão -3, concluímos que
w = -3,u,
logo u e w são paralelos (e apontam em direções opostas).

Passo 4

Analisando v e w:
v=(0,1,-5) e w=(-15,3,-3). Se existisse mu tal que w=muv, a primeira componente daria
-15=mucdot0,
impossível. Portanto, v e w não são paralelos.

Resposta

Somente u e w são paralelos, pois w=-3,u.

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