7- Determine a taxa nominal com capitalização mensal, da qual resultou a taxa efetiva de 60 \% ao ano.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a taxa nominal anual com capitalização mensal, digamos \,j\% ao ano, sabendo que a taxa efetiva anual correspondente é de 60\%. O conteúdo envolvido é juros compostos e a relação entre taxa nominal com conversão periódica e taxa efetiva.

Passo 2

Em juros compostos, a taxa efetiva anual i está ligada à taxa nominal anual j capitalizada mensalmente pela fórmula
1 + i = \Bigl(1 + \frac{j}{12}\Bigr)^{12}.
Aqui temos i=0,60.

Passo 3

Substituindo i=0,60 na fórmula, obtemos
1 + 0,60 = \Bigl(1 + \frac{j}{12}\Bigr)^{12} \quad\Longrightarrow\quad 1,60 = \Bigl(1 + \frac{j}{12}\Bigr)^{12}.

Passo 4

Para isolar j, aplicamos a raiz décima-segunda em ambos os lados:
1 + \frac{j}{12} = (1,60)^{1/12} \quad\Longrightarrow\quad \frac{j}{12} = (1,60)^{1/12} - 1.

Passo 5

Multiplicando por 12, a taxa nominal anual é
j = 12\bigl((1,60)^{1/12} - 1\bigr).
Agora basta calcular numericamente:
(1,60)^{1/12} \approx \exp\!\Bigl(\frac{\ln(1,60)}{12}\Bigr) \approx 1,03996
j \approx 12\times(1,03996 - 1) = 12\times0,03996 \approx 0,4795 = 47,95\%.

Resposta

A taxa nominal anual com capitalização mensal é
j = 12\bigl((1,60)^{1/12} - 1\bigr)\approx47,95\%.

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