3.10.2 Sistemas lineares
Exercício 3.10.15. Verificar se
è solução do sistema
e encontrar todas as outras soluções do sistema.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é solução do sistema linear de duas equações e três incógnitas
além de determinar todas as soluções do sistema. Vamos usar substituição para verificação e, em seguida, eliminação com parâmetro livre para a solução geral.
Passo 2
Verificamos
substituindo
,
,
nas equações:
Como ambas as igualdades se confirmam,
é de fato solução.
Passo 3
Para achar a solução geral, isolamos
na primeira equação:
Substituindo isso em
obtemos
Como temos três incógnitas e só duas equações, tomamos
como parâmetro livre. Assim,
Passo 4
Agora substituímos
e
em
:
Logo, o conjunto de todas as soluções é
Repare que, ao escolher
, recuperamos a solução
.
Resposta
Todas as soluções do sistema são