- (10) A solução
da equação integral
satisfaz
Passo 1
O enunciado apresenta a equação integral
que é uma equação de convolução
somada a um termo de potencial
. O objetivo é mostrar que a solução pode ser obtida via transformada de Fourier, usando o teorema do produto-convolução e, em seguida, aplicando a transformada inversa.
Passo 2
Definimos a transformada de Fourier de uma função
por
e a transformada inversa por
Aplicando a transformada de Fourier em
à equação integral, temos:
- A transformada de
é (teorema da convolução). - A transformada de
é . - A transformada de
é .
Passo 3
No domínio de
, a equação vira
Fatorando
, obtemos
Passo 4
Finalmente, aplicamos a transformada inversa para voltar a
: