- 10
Suponha agora que os 10 anéis sejam todos distintos. De quantas maneiras Maria pode distribuí-los em seus dedos? Aqui também, suponha que é possível colocar todos os anéis em qualquer um dos dedos e que a ordem dos anéis nos dedos é relevante.
Passo 1
O enunciado diz que temos 10 anéis todos distintos e 5 dedos distintos (polegar, indicador, médio, anelar e mínimo). Podemos colocar qualquer número de anéis em cada dedo e a ordem dos anéis num mesmo dedo importa. O conteúdo a usar é o princípio multiplicativo combinado com permutações e composições de inteiros.
Passo 2
Uma forma de pensar é primeiro ordenar todos os anéis numa fila, o que pode ser feito de
maneiras. Em seguida dividimos essa fila em 5 blocos ordenados (um bloco para cada dedo), inclusive blocos vazios.
Passo 3
O número de maneiras de escolher os tamanhos
de cada bloco, com
e
, é dado por
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, combinamos as
permutações de anéis com as
formas de particionar em 5 blocos, obtendo