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Maria tem 10 anéis idênticos e quer distribuí-los pelos 10 dedos de suas mãos. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer isto? Suponha que é possível colocar todos os anéis em qualquer um dos dedos.
Passo 1
O enunciado diz que Maria tem 10 anéis idênticos e quer distribuí-los pelos 10 dedos (distintos) das suas mãos, sem limite de quantos anéis cabem em cada dedo. O conteúdo usado será a técnica de “estrelas e barras” para contar distribuições de objetos indistinguíveis em recipientes distinguíveis.
Passo 2
Vamos chamar
o número de anéis no dedo
, para
. Como ela usa todos os 10 anéis, temos a condição de soma
com cada
inteiro.
Passo 3
A teoria de “estrelas e barras” diz que o número de soluções não-negativas inteiras de
é
Passo 4
Aqui
anéis e
dedos, logo o total de distribuições possíveis é
Passo 5
Basta calcular o binomial: