10- A tabela de frequência a seguir apresenta o tempo de ocupação, em meses, de 100 lotes de assentamentos rurais.
Tempo (meses)
Frequência absoluta
4
5
13
25
33
20
Analisando a frequência absoluta, podemos afirmar que (Obs: Justifique sua resposta.):
A) Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.
B) A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.
C) Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.
D)
dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 6 meses.
| Tempo (meses) | Frequência absoluta |
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4 |
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5 |
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13 |
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25 |
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33 |
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20 |
A) Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.
B) A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.
C) Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.
D)
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de frequências (tempo em meses e frequência absoluta) para
lotes e pede que decidamos qual das afirmações A, B, C ou D é verdadeira, justificando. Dados fornecidos:
As quatro afirmações a analisar são:
A) Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.
B) A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.
C) Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.
D) dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 6 meses.
A) Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.
B) A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.
C) Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.
D)
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como ler as classes do tipo
: isso significa que a classe inclui
e inclui valores maiores que
até, mas sem incluir,
. Por exemplo,
contém
(e valores pouco maiores que
), mas não contém
. Essa convenção ajuda a decidir em que classe cada observação foi contada.
Passo 3
Verificação do total (para ter certeza de que somamos corretamente as frequências):
Ou seja, de fato são
lotes no total, como o enunciado disse.
Passo 4
Análise da afirmativa A: “Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.”
Observação prática: qualquer lote com tempo estritamente maior que meses pertence necessariamente às classes
(parte dos valores desta classe),
ou
. Mas, pelo menos, todos os lotes das classes cuja fronteira inferior é maior que
(ou seja,
e
) têm tempo maior que
meses. Somando essas duas classes garantidas:
Observação prática: qualquer lote com tempo estritamente maior que
Como
de
corresponde a
dos lotes (
), já temos mais da metade apenas com essas duas classes. Mesmo sem saber a distribuição dentro de
, não precisamos: há pelo menos
lotes com tempo maior que
meses, portanto A é verdadeira.
Passo 5
Análise da afirmativa B: “A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.”
Compare as frequências das classes: tem
,
tem
. A maior frequência é
na classe
. Logo, a afirmação B é falsa.
Compare as frequências das classes:
Passo 6
Análise da afirmativa C: “Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.”
Interpretando “no máximo meses” como
meses, contamos as classes cujos valores são até
(considerando as classes dadas, tomamos as três primeiras classes
que representam tempos menores que
meses):
Interpretando “no máximo
Mesmo que haja ambiguidade sobre observações exatamente em
meses (que ficariam em
por convenção
), o total até imediatamente antes de
é
, muito distante de
. Portanto C é falsa.
Passo 7
Análise da afirmativa D: "
dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 6 meses."
“De, no máximo, meses” significa
meses; tomando as duas primeiras classes
e
(tempos menores que
meses), temos:
“De, no máximo,
Isso corresponde a
% dos
lotes, não
%. Portanto D é falsa.
Passo 8
Conclusão final: apenas a alternativa A é verdadeira, pois já existem pelo menos
lotes com ocupação superior a
meses, ou seja, mais da metade.
Resposta
(A)