10- A tabela de frequência a seguir apresenta o tempo de ocupação, em meses, de 100 lotes de assentamentos rurais.
Tempo (meses) Frequência absoluta
[0-3) 4
[3-6) 5
[6-9) 13
[9-12) 25
[12-18) 33
[18-24) 20
Analisando a frequência absoluta, podemos afirmar que (Obs: Justifique sua resposta.):
A) Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.
B) A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.
C) Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.
D) 10 \% dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 6 meses.

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de frequências (tempo em meses e frequência absoluta) para 100 lotes e pede que decidamos qual das afirmações A, B, C ou D é verdadeira, justificando. Dados fornecidos:
[0-3):\;4,\qquad [3-6):\;5,\qquad [6-9):\;13,
[9-12):\;25,\qquad [12-18):\;33,\qquad [18-24):\;20.
As quatro afirmações a analisar são:
A) Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.
B) A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.
C) Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.
D) 10\% dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 6 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como ler as classes do tipo [a-b): isso significa que a classe inclui a e inclui valores maiores que a até, mas sem incluir, b. Por exemplo, [9-12) contém 9 (e valores pouco maiores que 9), mas não contém 12. Essa convenção ajuda a decidir em que classe cada observação foi contada.

Passo 3

Verificação do total (para ter certeza de que somamos corretamente as frequências):
4 + 5 + 13 + 25 + 33 + 20 = 100.
Ou seja, de fato são 100 lotes no total, como o enunciado disse.

Passo 4

Análise da afirmativa A: “Mais da metade dos lotes foram ocupados por mais de 9 meses.”
Observação prática: qualquer lote com tempo estritamente maior que 9 meses pertence necessariamente às classes [9-12) (parte dos valores desta classe), [12-18) ou [18-24). Mas, pelo menos, todos os lotes das classes cuja fronteira inferior é maior que 9 (ou seja, [12-18) e [18-24)) têm tempo maior que 9 meses. Somando essas duas classes garantidas:
33 + 20 = 53.
Como 53 de 100 corresponde a 53\% dos lotes ( 53/100 = 0,53), já temos mais da metade apenas com essas duas classes. Mesmo sem saber a distribuição dentro de [9-12), não precisamos: há pelo menos 53 lotes com tempo maior que 9 meses, portanto A é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmativa B: “A faixa de tempo com maior frequência foi de 18 a 24 meses.”
Compare as frequências das classes: [12-18) tem 33, [18-24) tem 20. A maior frequência é 33 na classe [12-18). Logo, a afirmação B é falsa.

Passo 6

Análise da afirmativa C: “Exatamente metade dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 9 meses.”
Interpretando “no máximo 9 meses” como \le 9 meses, contamos as classes cujos valores são até 9 (considerando as classes dadas, tomamos as três primeiras classes [0-3),[3-6),[6-9) que representam tempos menores que 9 meses):
4 + 5 + 13 = 22.
Mesmo que haja ambiguidade sobre observações exatamente em 9 meses (que ficariam em [9-12) por convenção [a-b)), o total até imediatamente antes de 9 é 22, muito distante de 50. Portanto C é falsa.

Passo 7

Análise da afirmativa D: " 10\% dos lotes tiveram ocupação de, no máximo, 6 meses."
“De, no máximo, 6 meses” significa \le 6 meses; tomando as duas primeiras classes [0-3) e [3-6) (tempos menores que 6 meses), temos:
4 + 5 = 9.
Isso corresponde a 9% dos 100 lotes, não 10%. Portanto D é falsa.

Passo 8

Conclusão final: apenas a alternativa A é verdadeira, pois já existem pelo menos 53 lotes com ocupação superior a 9 meses, ou seja, mais da metade.

Resposta

(A)

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