1. 10^{-3} \times 10^{6}= \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto 10^{-3}\times10^{6}. As informações dadas são apenas os dois números em notação de potência de base 10: 10^{-3} e 10^{6}. A tarefa é encontrar o valor numérico desse produto.

Passo 2

Entendendo a notação de potência: uma potência tem a forma a^{n}, onde a é a base e n é o expoente.
  • A base a é o número que vai ser multiplicado repetidamente.
  • O expoente n diz quantas vezes a base aparece no produto, quando n é inteiro positivo.
    Exemplos simples:
  • 2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.
  • 10^{2}=10\cdot10=100.
Quando o expoente é negativo, por definição
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},
desde que a\neq0. Assim,
10^{-3}=\frac{1}{10^{3}}=\frac{1}{1000}=0{,}001.

Passo 3

Regra fundamental para multiplicar potências com a mesma base: se as potências têm a mesma base a, então
a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}.
Explicação rápida do porquê: a^{m}=a\cdot a\cdots a (m vezes) e a^{n}=a\cdot a\cdots a (n vezes); multiplicando coloca-se todas as repetições juntas, totalizando m+n fatores a.
Aplicando essa regra ao nosso caso (mesma base 10):
10^{-3}\times10^{6}=10^{-3+6}.

Passo 4

Calcule o expoente resultante:
-3+6=3.
Portanto
10^{-3}\times10^{6}=10^{3}.

Passo 5

Converter 10^{3} para forma decimal:
10^{3}=1000.

Resposta

1000

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