1. 10^{2} \times 10^{-7}= \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado pede preencher o resultado de 10^{2}\times 10^{-7}=\_\_\_\_. As informações dadas são:
  • duas potências com a mesma base 10;
  • os expoentes são 2 e -7;
  • precisa-se do produto dessas potências.

Passo 2

Regra fundamental que vamos usar (e uma explicação curtinha sobre ela):
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (aqui a=10) e m,n são os expoentes (aqui m=2 e n=-7). Essa regra vem do fato de que multiplicar potências de mesma base é juntar as multiplicações: por exemplo 10^{2}=10\cdot10 e 10^{3}=10\cdot10\cdot10; multiplicando juntam-se todos os fatores 10, totalizando 10^{2+3}=10^{5}.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso:
10^{2}\times 10^{-7}=10^{\,2+(-7)}.
Calculemos a soma dos expoentes:
2+(-7)=2-7=-5.
Logo
10^{2}\times 10^{-7}=10^{-5}.

Passo 4

Explicando o que significa um expoente negativo: para qualquer inteiro k>0,
10^{-k}=\frac{1}{10^{k}}.
No nosso caso k=5, então
10^{-5}=\frac{1}{10^{5}}.
Como 10^{5}=100000, temos
10^{-5}=\frac{1}{100000}=0,00001.

Passo 5

Resumo final (duas formas equivalentes, ambas corretas e úteis na prova):
10^{2}\times 10^{-7}=10^{-5}=0,00001.

Resposta

10^{-5}

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