Escrever cada número dado para a base
(Justo, 2020; Exercício 2.1.7).
para a base
.
Passo 1
O enunciado pede converter o número
para a base
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Entendendo o que significa um número na base
. Um número com dígitos à esquerda e à direita da vírgula na base
,
representa a soma
onde cada
é um dígito (um inteiro entre
e
). Aqui
indica potências da base:
,
,
, etc.
Aplicando isso a :
Aplicando isso a
Parte inteira:
Parte fracionária:
Somando inteiro e fracionário (em decimal):
Passo 3
Como converter para a base
. Método padrão:
- Para a parte inteira: dividir sucessivamente pela base destino
e registrar restos; os dígitos em base são os restos lidos de baixo para cima. - Para a parte fracionária: multiplicar sucessivamente a parte fracionária por
; a parte inteira de cada produto dá o próximo dígito, e repete-se com a parte fracionária restante até obter resto zero ou ter dígitos suficientes.
Vamos aplicar à nossa parte inteira decimal
.
Dividindo
por
:
ou seja, quociente
e resto
. Como o quociente
é menor que
, ele é o dígito mais significativo. Lemos os restos de baixo para cima: primeiro resto
, depois quociente
. Portanto a parte inteira em base
é
(Em hexadecimal os dígitos
seriam
, mas aqui usamos apenas
e
.)
Passo 4
Agora a parte fracionária decimal
. Aplicamos o método da multiplicação por
:
Multiplicação:
A parte inteira do produto é
, que é o primeiro dígito fracionário em base
. A parte fracionária restante é
, então o processo termina. Assim a parte fracionária em base
é
Passo 5
Juntando parte inteira e fracionária em base
, obtemos
Pronto — conversão concluída. Uma maneira alternativa (quando as bases são potências de 2) é passar por binário agrupando bits, mas aqui o caminho via decimal foi direto e simples porque os números são pequenos.