QUESTÃO
As séries de pagamentos uniformes são aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos de tempos iguais. Essas séries podem ser classificadas em imediata (quando o primeiro pagamento ocorre no primeiro período da série) ou diferida (quando o primeiro pagamento é feito a partir do segundo período da série.
Disponível em: https://prima.furg.br/images/livromfhp12c.pdf. Acesso em: 21 abr. 2022.
Considere que o preço de um carro à vista é de
20.000,00
3 %
\mathrm{R} $1.675,33$.
Elaborado pelo professor, 2022.
Considerando a situação mencionada acima e utilizando a calculadora HP-12C, avalie as afirmações a seguir.
I. Para encontrar o valor pago em cada prestação é necessário utilizar a tecla
END
, pois os pagamentos postecipados são considerados no fim do primeiro período.
II. Como o pagamento das prestações se deu de forma antecipada, deve ser utilizada a tecla
III. Para calcular o valor pago em cada prestação deve-se usar os comandos:
20000
CHS
15
3
PMT
É correto o que se afirma em:
I. Para encontrar o valor pago em cada prestação é necessário utilizar a tecla
END
, pois os pagamentos postecipados são considerados no fim do primeiro período.
II. Como o pagamento das prestações se deu de forma antecipada, deve ser utilizada a tecla
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Preço à vista do carro:
. - Pagamento em
prestações mensais iguais, sem entrada. - A primeira parcela foi paga um mês após a compra (ou seja, o primeiro pagamento ocorre em
mês). - Taxa de juros:
ao mês. - O enunciado informa que o valor de cada prestação foi
. - Pergunta: avaliar se as afirmações I, II e III sobre uso da HP-12C e do modo BEGIN/END e sobre a sequência de teclas estão corretas.
Passo 2
Entendendo os conceitos importantes (bem devagar, como numa conversa):
- Pagamento postecipado (ou ordinário): os pagamentos ocorrem no final de cada período. Ex.: se você compra hoje e paga a primeira prestação daqui a um mês, é pagamento no final do período — isto é postecipado.
- Pagamento antecipado (ou pré–datado): os pagamentos ocorrem no início de cada período. Ex.: primeira parcela imediatamente (em
) ou no momento da compra. - Na HP-12C existe um modo para indicar isso: modo END (pagamentos no fim do período) e modo BEG (pagamentos no início do período). O modo deve refletir quando a primeira parcela é paga em relação ao tempo
.
No nosso caso a primeira parcela foi paga um mês após a compra, ou seja em
. Logo é pagamento postecipado — devemos usar o modo END.
Passo 3
Analisando a afirmação I:
- Afirmação I: “Para encontrar o valor pago em cada prestação é necessário utilizar a tecla END, pois os pagamentos postecipados são considerados no fim do primeiro período.”
- Comentário didático: como vimos, pagamentos postecipados correspondem a pagamento no fim do período; a HP-12C precisa estar em modo END para tratar isso corretamente (o modo END é o apropriado para a situação em que a primeira parcela ocorre em
). Mesmo que a HP-12C normalmente já venha em END por padrão, usar explicitamente END garante que estamos no modo correto. - Conclusão: a afirmação I está correta.
Passo 4
Analisando a afirmação II:
- Afirmação II: “Como o pagamento das prestações se deu de forma antecipada, deve ser utilizada a tecla
.” - Comentário didático: isto contraria o enunciado. A primeira parcela foi paga um mês após a compra (ou seja, não imediatamente), portanto NÃO é pagamento antecipado. O modo correto é END, não BEG.
- Conclusão: a afirmação II está incorreta.
Passo 5
Analisando a afirmação III e explicando passo a passo a sequência de teclas (como usar na prova e porque funciona):
- Afirmação III diz que para calcular o valor de cada prestação deve-se usar os comandos:
g END
20000
CHS
PV
15
n
3
i
PMT - Explicação didática dos passos (tecla a tecla):
-
END: ajusta a calculadora para o modo END (pagamentos no fim do período). Isso garante que a HP-12C interprete corretamente que a primeira parcela é em . - Digitar
e em seguida CHS PV: ao receber o empréstimo/valor do carro, a convenção de sinais é geralmente entrada positiva para quem recebe o dinheiro e saídas (as prestações) negativas — ou vice‑versa. Para a HP-12C uma prática comum é colocar o valor presente como negativo (indica que você recebeu e vai pagar), então digita-se , pressiona-se CHS para trocar o sinal e depois PV para armazenar . - Digitar
e pressionar : define o número de períodos . - Digitar
e pressionar : define a taxa por período . - Pressionar
: a HP-12C resolve para o pagamento periódico .
-
- Por que isso dá o resultado esperado? A fórmula da anualidade postecipada (anuidade ordinária) que relaciona valor presente e prestação é:
Isolando
:
Substituindo
,
e
obtemos (para comparar numericamente):
- Observação sobre sinais: se colocarmos
na HP-12C, o resultado virá positivo (pagamento), coerente com a convenção de sinais (você paga as parcelas). - Conclusão: a sequência de teclas indicada em III está correta para calcular o valor da prestação no modo END e para obter o valor informado no enunciado. Portanto, a afirmação III está correta.
Passo 6
Resumo final do raciocínio:
- I está correta (modo END para postecipado).
- II está incorreta (não é pagamento antecipado).
- III está correta (sequência de teclas apresentada calcula o PMT corretamente, com CHS para ajustar o sinal do PV e modo END).
Resposta
I e III