1. (10) Vale a igualdade \mathscr{F}\{2 f-g\}=2 \hat{f}-\hat{g}.
    ( ) Verdadeiro ( ) Falso

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a transformada de Fourier satisfaz
\mathscr{F}\{2\,f - g\} = 2\,\hat f - \hat g.
O conteúdo aqui é a linearidade da transformada de Fourier.

Passo 2

A propriedade de linearidade afirma que, para quaisquer constantes a, b e funções f, g,
\mathscr{F}\{a\,f + b\,g\} = a\,\mathscr{F}\{f\} + b\,\mathscr{F}\{g\}.

Passo 3

Basta escolher a=2 e b=-1. Assim,
\mathscr{F}\{2\,f + (-1)\,g\} = 2\,\mathscr{F}\{f\} + (-1)\,\mathscr{F}\{g\} = 2\,\hat f - \hat g.
Portanto, a igualdade é válida.

Resposta

Verdadeiro

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