Resolva as equações diferenciais ordinárias.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Aqui vemos uma relação entre
,
e suas diferenciais. Uma ideia clássica é usar coordenadas polares, pois aparecem os termos
,
e
, que têm fórmulas simples em polar.
Passo 2
Fazemos a troca para coordenadas polares:
Nessas coordenadas vale
Substituindo na EDO original, obtemos
Passo 3
Agora separamos variáveis e integramos:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Multiplicando por 2 e voltando a
(lembre que
e
), achamos
com
.
Resposta
A solução geral da EDO é