10- (Valor: 0,5) De quantos modos podemos dividir 16 pessoas:
a) em dois grupos de 8 ?
a) em dois grupos de 8 ?
Passo 1
O enunciado pede quantas formas há de dividir 16 pessoas em dois grupos de 8. Este é um problema de particionamento de conjunto em combinatória. Vamos usar o conceito de combinação para escolher 8 pessoas de 16 e depois ajustar pelo fato de que os dois grupos são indistinguíveis.
Passo 2
Para formar um grupo de 8 pessoas, escolhemos 8 dentre as 16. O número de maneiras de fazer isso é dado por
Passo 3
Como os grupos não são rotulados (trocar um grupo pelo outro gera a mesma divisão), contamos cada particionamento duas vezes ao usar
. Portanto, dividimos por 2:
Resposta
6435