10- (Valor: 0,5) De quantos modos podemos dividir 16 pessoas:
a) em dois grupos de 8 ?

Passo 1

O enunciado pede quantas formas há de dividir 16 pessoas em dois grupos de 8. Este é um problema de particionamento de conjunto em combinatória. Vamos usar o conceito de combinação para escolher 8 pessoas de 16 e depois ajustar pelo fato de que os dois grupos são indistinguíveis.

Passo 2

Para formar um grupo de 8 pessoas, escolhemos 8 dentre as 16. O número de maneiras de fazer isso é dado por
\binom{16}{8} = \frac{16!}{8!\,8!}.

Passo 3

Como os grupos não são rotulados (trocar um grupo pelo outro gera a mesma divisão), contamos cada particionamento duas vezes ao usar \binom{16}{8}. Portanto, dividimos por 2:
\frac{1}{2}\binom{16}{8} = \frac{1}{2}\times12870 = 6435.

Resposta

6435

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