8- (Valor: 0,5 ) Na corrida de jegue de Campina Grande realizada no mês de junho, são premiados apenas os três primeiros lugares. A estimativa para o ano que vem é de 18 participantes. Admitindo que os jegues estão equilibrados em termos físicos, de quantos modos diferentes podem ser preenchidos os três primeiros lugares?

Passo 1

O enunciado diz que numa corrida de jegue há 18 participantes e que só os três primeiros lugares são premiados. Como os jegues são “equilibrados” entre si, queremos contar de quantos jeitos diferentes podemos escolher quem fica em 1º, 2º e 3º lugar, ou seja, a ordem importa e não há repetição.

Passo 2

Para esse tipo de problema usamos o conceito de arranjo (ou permutação simples) de k elementos escolhidos de um conjunto de n. A fórmula é
P(n,k) \;=\;\frac{n!}{(n-k)!},
onde n! é o fatorial de n e (n-k)! o fatorial de n-k.

Passo 3

Aqui temos n=18 e k=3. Então
P(18,3) \;=\;\frac{18!}{(18-3)!} \;=\;\frac{18!}{15!} \;=\;18\times17\times16 \;=\;4896.

Resposta

4896

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