8- (Valor: 0,5 ) Na corrida de jegue de Campina Grande realizada no mês de junho, são premiados apenas os três primeiros lugares. A estimativa para o ano que vem é de 18 participantes. Admitindo que os jegues estão equilibrados em termos físicos, de quantos modos diferentes podem ser preenchidos os três primeiros lugares?
Passo 1
O enunciado diz que numa corrida de jegue há
participantes e que só os três primeiros lugares são premiados. Como os jegues são “equilibrados” entre si, queremos contar de quantos jeitos diferentes podemos escolher quem fica em 1º, 2º e 3º lugar, ou seja, a ordem importa e não há repetição.
Passo 2
Para esse tipo de problema usamos o conceito de arranjo (ou permutação simples) de
elementos escolhidos de um conjunto de
. A fórmula é
onde
é o fatorial de
e
o fatorial de
.
Passo 3
Aqui temos
e
. Então