Se 100 g de ar contém 77 \% (em peso) de nitrogênio ( M=28 ), e 23 \% (em peso) de oxigênio ( M= 32), calcule:
a. A massa molecular média do ar.
b. A fração molar do oxigênio.
c. A concentração do oxigênio em \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}, se a pressão total é 1,5 \mathrm{~atm} e a temperatura é 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Massa total considerada: 100\\ \text{g}.
  • Composição em massa: 77\% de nitrogênio e 23\% de oxigênio. Ou seja:
    • massa de \mathrm{N_2}: m_{\mathrm{N_2}}=77\\ \text{g}.
    • massa de \mathrm{O_2}: m_{\mathrm{O_2}}=23\\ \text{g}.
  • massas molares (fornecidas): M_{\mathrm{N_2}}=28\\ \text{g/mol} e M_{\mathrm{O_2}}=32\\ \text{g/mol}.
  • Condições para a parte (c): pressão total p=1{,}5\\ \text{atm} e temperatura T=25^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pede:
a. A massa molecular média do ar (isto é, a massa molar média da mistura).
b. A fração molar do oxigênio (a razão entre mols de \mathrm{O_2} e mols totais).
c. A concentração do oxigênio em \mathrm{mol/m^3} e em \mathrm{kg/m^3} nas condições p e T dadas.

Passo 2

Converter o que for preciso e calcular números básicos (mols de cada componente).
Explicação rápida do conceito usado aqui: para saber quantos mols de uma substância há, divide-se a massa dessa substância pela sua massa molar. A unidade de massa molar usada aqui é \text{g/mol}, então a massa em gramas dividida por \text{g/mol} dá mols.
Cálculos:
n_{\mathrm{N_2}}=\frac{m_{\mathrm{N_2}}}{M_{\mathrm{N_2}}}=\frac{77}{28}=2{,}75\\ \text{mol}.
n_{\mathrm{O_2}}=\frac{m_{\mathrm{O_2}}}{M_{\mathrm{O_2}}}=\frac{23}{32}=0{,}71875\\ \text{mol}.
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{N_2}}+n_{\mathrm{O_2}}=2{,}75+0{,}71875=3{,}46875\\ \text{mol}.

Passo 3

Calcular a massa molar média do ar (parte a).
Explicação didática: a massa molar média de uma mistura (em g/mol) pode ser obtida dividindo a massa total da amostra pelo número total de mols presentes:
M_{\text{médio}}=\frac{\text{massa total}}{\text{mols totais}}.é
Aqui a massa total é 100\\ \text{g} (dado).
Cálculo:
M_{\text{médio}}=\frac{100}{3{,}46875}=28{,}823529\ldots\\ \text{g/mol}.é
Arredondando de forma razoável:
M_{\text{médio}}\approx28{,}82\\ \text{g/mol}.é

Passo 4

Calcular a fração molar do oxigênio (parte b).
Explicação didática: a fração molar de um componente é o número de mols desse componente dividido pelo número total de mols:
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{n_{\mathrm{O_2}}}{n_{\text{total}}}.
Cálculo:
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{0{,}71875}{3{,}46875}=0{,}207142857\ldots
Arredondando:
x_{\mathrm{O_2}}\approx0{,}20714\quad(\text{ou }20{,}714\%).

Passo 5

Preparar para calcular a concentração do oxigênio usando a lei dos gases ideais (parte c).
Explicação didática: a lei dos gases ideais, na forma que relaciona pressão p, concentração molar c (mols por volume) e temperatura T, é
p=cRT,
onde
  • p é a pressão (em Pa),
  • c é a concentração molar total (em \mathrm{mol/m^3}),
  • R é a constante universal dos gases ( R=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em K).
Vamos primeiro converter unidades e calcular a concentração molar total c_{\text{total}}:
  • Converter p de atm para Pa: 1\\ \text{atm}=101325\\ \text{Pa}, então p=1{,}5\times101325=151987{,}5\\ \text{Pa}.
  • Converter T de 25^\circ\mathrm{C} para Kelvin: T=25+273{,}15=298{,}15\\ \text{K}.
Calcular c_{\text{total}}:
c_{\text{total}}=\frac{p}{RT}=\frac{151987{,}5}{8{,}314462618\times298{,}15}.
Fazendo a conta:
c_{\text{total}}\approx61{,}311\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 6

Calcular a concentração do oxigênio em \mathrm{mol/m^3} (parte c, primeiro item).
Explicação didática: a concentração molar de \mathrm{O_2} é simplesmente a fração molar de \mathrm{O_2} multiplicada pela concentração molar total:
c_{\mathrm{O_2}}=x_{\mathrm{O_2}}\;c_{\text{total}}.
Cálculo:
c_{\mathrm{O_2}}=0{,}207142857\times61{,}311\approx12{,}7001\\ \mathrm{mol/m^3}.
Arredondando:
c_{\mathrm{O_2}}\approx12{,}70\\ \mathrm{mol/m^3}.

Passo 7

Converter a concentração molar de \mathrm{O_2} para concentração em massa ( \mathrm{kg/m^3}) (parte c, segundo item).
Explicação didática: massa por volume (densidade parcial do \mathrm{O_2}) obtém-se multiplicando a concentração molar pelo massa molar (em kg/mol) do \mathrm{O_2}:
\rho_{\mathrm{O_2}}=c_{\mathrm{O_2}}\times M_{\mathrm{O_2,\,kg}},
onde M_{\mathrm{O_2,\,kg}}=32\\ \text{g/mol}=0{,}032\\ \text{kg/mol}.
Cálculo:
\rho_{\mathrm{O_2}}=12{,}7001\times0{,}032\approx0{,}406403\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando:
\rho_{\mathrm{O_2}}\approx0{,}4064\\ \mathrm{kg/m^3}.

Resposta

(a) M_{\text{médio}}\approx28{,}82\\ \text{g/mol}é
(b) x_{\mathrm{O_2}}\approx0{,}20714
(c) c_{\mathrm{O_2}}\approx12{,}70\\ \mathrm{mol/m^3},\\ \rho_{\mathrm{O_2}}\approx0{,}4064\\ \mathrm{kg/m^3}

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