Quais são as unidades de
, sabendo-se que (
) é adimensional?
em que
tem unidades
está em lbm/(h ft),
está em Btu/(h ft
está em ft e
está em lbm/(h ft2).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, pegando os dados de unidades fornecidos.
- O enunciado diz que o fator
é adimensional. - A equação fornecida é
- Unidades dadas:
-
tem unidades . -
tem unidades . -
tem unidades . -
tem unidades . -
tem unidades .
-
O pedido: determinar as unidades de
.
Passo 2
Para evitar confusão entre a variável procurada
e a unidade de tempo hora, eu escrevo a unidade hora como
(em
= hora) e continuo a variável desconhecida como
. A condição fornecida é que o produto
é adimensional, ou seja, as unidades desse produto são neutras.
Em termos de unidades, isso significa
onde
denota “unidades de”.
Passo 3
Rearranjando a igualdade de unidades, obtemos
Agora vou calcular o lado direito usando as unidades dadas.
Passo 4
Escrevendo explicitamente as unidades e simplificando fatores comuns:
Aqui a unidade
cancela entre numerador e denominador, sobrando
Passo 5
Fazer uma checagem rápida de consistência usando a equação completa: calcular as unidades de
e de
.
- Para
:
ou seja, é adimensional; portanto sua potência
também é adimensional.
- Para
:
ou seja, também adimensional. Assim a equação completa é consistente com a condição inicial, e a unidade encontrada para
é compatível.
Passo 6
Portanto as unidades de
são aquelas calculadas no Passo 4.