100 libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 10,0 \mathrm{ft} / \mathrm{s}. Qual é a energia cinética desta água em ft•lbf?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (e pede uma coisa):
  • Massa de água: \,100\\ \text{libras} (escrito apenas “libras” no enunciado — aqui vamos tratar isso como massa, ou seja, \,100\\ \text{lb}_{\text{m}}).
  • Velocidade: \,10{,}0\\ \mathrm{ft/s}.
  • Pergunta: qual é a energia cinética dessa água em unidades de \,\text{ft}\cdot\text{lbf} ?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Energia cinética de um corpo em movimento é a energia associada à sua velocidade e, na mecânica clássica, é dada por
E_k=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde E_k é a energia cinética, m é a massa do corpo e v é a velocidade.
  • Atenção às unidades: no sistema inglês (unidades inglesas), existem duas noções distintas de “pound”: \text{lb}_{\text{m}} (pound massa) e \text{lbf} (pound força). Para obter a energia em \text{ft}\cdot\text{lbf} usando massa dada em \text{lb}_{\text{m}}, é preciso usar uma constante de conversão g_c que relaciona as unidades:
g_c = 32{,}174\\ \frac{\text{lb}_{\text{m}}\cdot\text{ft}}{\text{lbf}\cdot\text{s}^{2}}.
Duas formas equivalentes de aplicar a fórmula:
  • Converter a massa para slugs (unidade de massa consistente com lbf): 1\\ \text{slug}=32{,}174\\ \text{lb}_{\text{m}}. Usar então E_k=\tfrac{1}{2}m_{\text{(slug)}}v^{2} e o resultado já estará em \text{ft}\cdot\text{lbf}.
  • Ou manter m em \text{lb}_{\text{m}} e usar
E_k=\frac{\tfrac{1}{2} m_{\text{(lbm)}} v^{2}}{g_c},
o que também dá E_k em \text{ft}\cdot\text{lbf}.

Passo 3

Converter a massa de \text{lb}_{\text{m}} para slugs (opção 1):
m_{\text{(slug)}}=\frac{m_{\text{(lbm)}}}{32{,}174} =\frac{100}{32{,}174}.
Calculemos o valor numérico:
m_{\text{(slug)}} \approx 3{,}1069\\ \text{slug}.

Passo 4

Aplicar a fórmula em slugs para obter a energia cinética:
E_k=\tfrac{1}{2}\,m_{\text{(slug)}}\,v^{2}.
Substituindo m_{\text{(slug)}}\approx 3{,}1069 e v=10{,}0\\ \mathrm{ft/s} (logo v^{2}=100\\ \mathrm{ft^{2}/s^{2}}):
E_k=\tfrac{1}{2}\times 3{,}1069 \times 100 \approx 155{,}345\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}.

Passo 5

Verificação pela segunda via (usar m em \text{lb}_{\text{m}} com g_c):
E_k=\frac{\tfrac{1}{2} m_{\text{(lbm)}} v^{2}}{g_c} =\frac{\tfrac{1}{2}\times 100 \times 100}{32{,}174} =\frac{5000}{32{,}174}\approx 155{,}345\\ \text{ft}\cdot\text{lbf},
que bate com o resultado do passo anterior — ótimo, sinal de consistência.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final: com os dados fornecidos (duas ou três casas significativas), é razoável apresentar a energia cinética como \,155{,}3\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}. Um jeito rápido para fazer isso na prova: converter massa para slugs (dividir por 32{,}174), calcular ½ m v^{2}½ e dar o resultado em \text{ft}\cdot\text{lbf}.

Resposta

155{,}3\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}

Exercícios relacionados