Uma corrente de líquido escoando a 100 \mathrm{~g} / \mathrm{min} contém 30 \% (molar) de benzeno (\mathrm{M}=78) e 0 restante é tolueno ( M=92 ). Calcule a vazão molar de cada componente na corrente.

Passo 1

O enunciado pede que seja calculada a vazão molar (em \text{mol/min}) de cada componente na corrente. As informações que temos são:
  • Vazão mássica total da corrente: \dot{m}=100\\ \text{g/min}.
  • Composição molar: 30\% (molar) de benzeno e o restante é tolueno. Ou seja, fração molar do benzeno x_{\text{benz}}=0,30 e fração molar do tolueno x_{\text{tol}}=0,70.
  • Massas molares (fornecidas): M_{\text{benz}}=78\\ \text{g/mol} e M_{\text{tol}}=92\\ \text{g/mol}.
O que precisamos encontrar explicitamente:
  • \dot{n}_{\text{benz}} = vazão molar do benzeno (mol/min).
  • \dot{n}_{\text{tol}} = vazão molar do tolueno (mol/min).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
  • Fração molar: a fração molar de um componente i é definida por \displaystyle x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}, onde n_i é a quantidade de matéria (em mol) do componente i e n_{\text{total}} é a soma das quantidades de todas as espécies (a vazão molar total, no contexto de fluxo).
  • Relação entre vazão mássica e vazão molar: a vazão mássica total \dot{m} (em \text{g/min}) é a soma das massas que cada componente transporta por minuto. Se \dot{n}_{\text{total}} é a vazão molar total (mol/min), então a massa transportada por minuto é
\dot{m}=\dot{n}_{\text{total}}\left(x_{\text{benz}}M_{\text{benz}}+x_{\text{tol}}M_{\text{tol}}\right).
Aqui cada termo x_i M_i é a contribuição ao peso médio molar da mistura.
  • Isolando \dot{n}_{\text{total}} obtemos a fórmula prática que usaremos:
\dot{n}_{\text{total}}=\frac{\dot{m}}{x_{\text{benz}}M_{\text{benz}}+x_{\text{tol}}M_{\text{tol}}}.
Depois, as vazões molares de cada componente são simplesmente
\dot{n}_{\text{benz}}=x_{\text{benz}}\dot{n}_{\text{total}},\qquad \dot{n}_{\text{tol}}=x_{\text{tol}}\dot{n}_{\text{total}}.
Explicação intuitiva: como a composição foi dada em base molar, precisamos primeiro converter a vazão mássica em vazão molar total usando o peso médio molar da mistura; então a fração molar distribui essa vazão total entre os componentes.

Passo 3

Calcular o peso molecular médio da mistura (média ponderada pelas frações molares). Substituindo os valores:
\overline{M}=x_{\text{benz}}M_{\text{benz}}+x_{\text{tol}}M_{\text{tol}} =0,30\cdot78+0,70\cdot92.
Calculemos cada termo:
0,30\cdot78=23,4\qquad\text{e}\qquad 0,70\cdot92=64,4.
Somando:
\overline{M}=23,4+64,4=87,8\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Calcular a vazão molar total usando \dot{m}=100\\ \text{g/min}:
\dot{n}_{\text{total}}=\frac{\dot{m}}{\overline{M}}=\frac{100\\ \text{g/min}}{87,8\\ \text{g/mol}}.
Fazendo a divisão:
\dot{n}_{\text{total}}\approx1,138\\ \text{mol/min}.
(Arredondamento será tratado ao final; guardamos mais casas internas para reduzir erro.)

Passo 5

Calcular as vazões molares individuais multiplicando pela fração molar:
\dot{n}_{\text{benz}}=x_{\text{benz}}\dot{n}_{\text{total}}=0,30\cdot1,138\approx0,3414\\ \text{mol/min},
\dot{n}_{\text{tol}}=x_{\text{tol}}\dot{n}_{\text{total}}=0,70\cdot1,138\approx0,7966\\ \text{mol/min}.
Verificação rápida (checar conservação de massa): multiplicando de volta pelas massas molares para obter a massa por minuto,
0,3414\cdot78+0,7966\cdot92\approx26,61+73,39\approx100,0\\ \text{g/min},
o que confirma que os números batem com a vazão mássica fornecida.

Resposta

\dot{n}_{\text{benz}} \approx 0,341\\ \text{mol/min}
\dot{n}_{\text{tol}} \approx 0,797\\ \text{mol/min}

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