De 100 estudantes que se qualificaram em um exame, 35 são mulheres, 10 foram extraídos aleatoriamente sem reposição. Calcule:
A probabilidade de 6 mulheres em 10 selecionados.

Passo 1

O enunciado diz que há N=100 estudantes, dos quais K=35 são mulheres, e vamos extrair n=10 sem reposição. Pergunta-se a probabilidade de saírem exatamente k=6 mulheres. O modelo apropriado é a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de mulheres na amostra de tamanho n. Para amostragem sem reposição,
Xsim Hiper>=om(N,K,n)

Passo 3

A fórmula geral da probabilidade de obter exatamente k sucessos (mulheres) é
P(X = k) ;=; binomKk,binomN - K,n - k,binomNn

Passo 4

Substituindo N=100, K=35, n=10 e k=6, obtemos
P(X = 6) =binom356,binom654binom10010

Passo 5

Se quisermos um valor aproximado, calculamos
binom356=1,623,160, binom654=677,040, binom10010approx1,73103times10^13,
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P(X=6)approx1,09894times10^121,73103times10^13 approx0,0635

Resposta

P(6 mulheres em 10) ;=;binom356,binom654binom10010 approx0,0635

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