De 100 estudantes que se qualificaram em um exame, 35 são mulheres, 10 foram extraídos aleatoriamente sem reposição. Calcule:
A probabilidade de 6 mulheres em 10 selecionados.
A probabilidade de 6 mulheres em 10 selecionados.
Passo 1
O enunciado diz que há
estudantes, dos quais
são mulheres, e vamos extrair
sem reposição. Pergunta-se a probabilidade de saírem exatamente
mulheres. O modelo apropriado é a distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de mulheres na amostra de tamanho
. Para amostragem sem reposição,
Passo 3
A fórmula geral da probabilidade de obter exatamente
sucessos (mulheres) é
Passo 4
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 5
Se quisermos um valor aproximado, calculamos
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