De 100 estudantes que se qualificaram em um exame, 35 são mulheres, 10 foram extraídos aleatoriamente sem reposição. Calcule:
A probabilidade de nenhuma mulher.

Passo 1

O enunciado diz que temos N=100 estudantes, dos quais K=35 são mulheres e N-K=65 são homens. Vamos extrair n=10 alunos sem reposição e queremos a probabilidade de não sair nenhuma mulher (ou seja, todos os 10 são homens). O conteúdo usado aqui é a distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de extrair exatamente x sucessos (aqui “sucesso” = mulher) em n ensaios sem reposição é
P(X=x) =binomKx,binomN-K,n-x,binomNn

Passo 3

No nosso caso queremos x=0 mulheres, então
P(X=0) =binom350,binom6510binom10010 =1cdotbinom6510binom10010 =binom6510binom10010

Passo 4

Podemos estimar esse valor como o produto
prodi=0^965-i100-i approx0,0103,
isto é, cerca de 1,03%.

Resposta

binom6510binom10010approx0,0103

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