Considere os seguintes dados sobre peso de um grupo de pessoas.
79 80 81 83 84 84 84 84 85 86 91 93 93 93 95 95 95 96 96 98
98 100 101 103 104 105 109 109 110 111 112 113 113 117 118 118 120 120 122
123 124 125 125 126 127 127 129 129 130 132 132 134
a) Encontre os quartis e o quantil de ordem 80 %.
b) Construa um box-plot e analise. Existem outliers?
c) Há evidências de que o grupo estudada está como o peso acima do normal?

Passo 1

O enunciado fornece um conjunto de N pesos de um grupo de pessoas e pede:
– os quartis Q1, Q2 (mediana) e Q3;
– o quantil de ordem 80%, isto é Q0,8;
– a construção de um box-plot e verificação de outliers via regra do IQR;
– análise se há indícios de peso acima do normal.
Conteúdo usado: medidas de posição (quartis e quantis), IQR e box-plot.

Passo 2

Ordenamos os dados (já fornecidos em ordem crescente) e contamos N=52 observações. Para achar quartis em amostra par usamos:
– mediana Q2 como a média do 26^o e 27^o valores;
Q1 é a mediana dos primeiros 26 valores;
Q3 é a mediana dos últimos 26 valores.

Passo 3

Identificando posições na lista ordenada:
13^o e 14^o dados = ambos 93, logo
Q1=93
26^o dado = 105, 27^o dado = 109, então
Q2 = 105 + 1092 = 107
39^o dado = 122, 40^o dado = 123, daí
Q3 = 122 + 1232 = 122,5

Passo 4

Para o quantil de ordem 80% usamos a fórmula da posição
k = (N+1)times 0,8 = 53 times 0,8 = 42,4
Isso fica entre o 42^o e 43^o valores, que são 125 e 125. Portanto
Q0,8 = 125

Passo 5

O IQR é
IQR = Q3 - Q1 = 122,5 - 93 = 29,5
Os limites para detecção de outliers são
limite inferior = Q1 - 1,5,IQR = 93 - 44,25 = 48,75,
limite superior = Q3 + 1,5,IQR = 122,5 + 44,25 = 166,75
Como todos os dados estão em [48,75,;166,75], não há outliers segundo essa regra.

Passo 6

O box-plot resultante tem:
– caixa de 93 a 122,5;
– mediana em 107;
– “bigodes” do mínimo 79 ao máximo 134.
Note que a cauda à direita (para valores maiores) é um pouco mais longa, indicando leve assimetria positiva.
Quanto a “peso acima do normal”, não foi dado um valor de referência, mas como a mediana é 107 kg — bem acima do que se costuma considerar peso saudável de adultos (em torno de 70 kg) — inferimos que o grupo está, em geral, com peso acima do normal.

Resposta

Q1=93,;Q2=107,;Q3=122,5,;Q0,8=125.
No box-plot não há outliers e há leve assimetria positiva.
Sim: a mediana de 107 kg sugere peso acima do normal.

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