Considere os seguintes dados sobre peso de um grupo de pessoas.
79 80 81 83 84 84 84 84 85 86 91 93 93 93 95 95 95 96 96 98
98 100 101 103 104 105 109 109 110 111 112 113 113 117 118 118 120 120 122
123 124 125 125 126 127 127 129 129 130 132 132 134
a) Encontre os quartis e o quantil de ordem
.
b) Construa um box-plot e analise. Existem outliers?
c) Há evidências de que o grupo estudada está como o peso acima do normal?
98 100 101 103 104 105 109 109 110 111 112 113 113 117 118 118 120 120 122
123 124 125 125 126 127 127 129 129 130 132 132 134
a) Encontre os quartis e o quantil de ordem
b) Construa um box-plot e analise. Existem outliers?
c) Há evidências de que o grupo estudada está como o peso acima do normal?
Passo 1
O enunciado fornece um conjunto de
pesos de um grupo de pessoas e pede:
– os quartis ,
(mediana) e
;
– o quantil de ordem , isto é
;
– a construção de um box-plot e verificação de outliers via regra do IQR;
– análise se há indícios de peso acima do normal.
Conteúdo usado: medidas de posição (quartis e quantis), IQR e box-plot.
– os quartis
– o quantil de ordem
– a construção de um box-plot e verificação de outliers via regra do IQR;
– análise se há indícios de peso acima do normal.
Conteúdo usado: medidas de posição (quartis e quantis), IQR e box-plot.
Passo 2
Ordenamos os dados (já fornecidos em ordem crescente) e contamos
observações. Para achar quartis em amostra par usamos:
– mediana como a média do
e
valores;
– é a mediana dos primeiros
valores;
– é a mediana dos últimos
valores.
– mediana
–
–
Passo 3
Identificando posições na lista ordenada:
– e
dados
ambos
, logo
–
–
dado
,
dado
, então
–
dado
,
dado
, daí
Passo 4
Para o quantil de ordem
usamos a fórmula da posição
Isso fica entre o
e
valores, que são
e
. Portanto
Passo 5
O IQR é
Os limites para detecção de outliers são
Como todos os dados estão em
, não há outliers segundo essa regra.
Passo 6
O box-plot resultante tem:
– caixa de a
;
– mediana em ;
– “bigodes” do mínimo ao máximo
.
Note que a cauda à direita (para valores maiores) é um pouco mais longa, indicando leve assimetria positiva.
– caixa de
– mediana em
– “bigodes” do mínimo
Note que a cauda à direita (para valores maiores) é um pouco mais longa, indicando leve assimetria positiva.
Quanto a “peso acima do normal”, não foi dado um valor de referência, mas como a mediana é
kg — bem acima do que se costuma considerar peso saudável de adultos (em torno de
kg) — inferimos que o grupo está, em geral, com peso acima do normal.
Resposta
No box-plot não há outliers e há leve assimetria positiva.
Sim: a mediana de