Considere um experimento de se jogar dois dados e anotar o valor , onde e são os resultados do dado 1 e 2 , respectivamente.
a) Descreva a distribuição de , i. é determine as probabilidades de cada valor de e faça um gráfico. O que se pode falar sobre o gráfico?
b) Qual a probabilidade de ?
c) Calcule ?
Passo 1
Temos um experimento em que rolamos dois dados justos independentes, e , cada um assumindo valores em com probabilidade . Definimos a variável aleatória
que só pode assumir valores inteiros de a . O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade discreta (convolução de duas ).
Passo 2
Para obter , basta contar de quantas formas dois resultados somam em possibilidades totais. O resultado é conhecido e vale:
]
Passo 3
O gráfico de P(X=k) em função de k é um triângulo simétrico em torno de k=7: cresce linearmente de k=2 a k=7 e decresce simetricamente de k=7 a k=12. Isso reflete que somas próximas a 7 são mais prováveis.
Passo 4
Como o menor valor possível de X é 2, temos
P(X>=0)=1
Passo 5
Sob a condição D1>=4, D1in4,5,6 e D2>=1, logo X=D1+D2>=5. Novamente X>=0 ocorre com certeza, isto é,
Pl(X>=0mid D1>=4r)=1
Resposta
a) P(X=k)=k-136 para 2<= k<=7 e 13-k36 para 8<= k<=12. O gráfico é um triângulo simétrico em torno de 7.
b) 1.
c) 1.