Considere um experimento de se jogar dois dados e anotar o valor X=D1+D2, onde D1 e D2 são os resultados do dado 1 e 2 , respectivamente.
a) Descreva a distribuição de X, i. é determine as probabilidades de cada valor de X e faça um gráfico. O que se pode falar sobre o gráfico?
b) Qual a probabilidade de X >= 0 ?
c) Calcule P(X >= 0 mid D1 >= 4) ?

Passo 1

Temos um experimento em que rolamos dois dados justos independentes, D1 e D2, cada um assumindo valores em 1,2,3,4,5,6 com probabilidade 1/6. Definimos a variável aleatória
X = D1 + D2,
que só pode assumir valores inteiros de 2 a 12. O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade discreta (convolução de duas U1,dots,6).

Passo 2

Para obter P(X=k), basta contar de quantas formas dois resultados somam k em 36 possibilidades totais. O resultado é conhecido e vale:
P(X=k) = dfrack-136,&k=2,3,4,5,6,7,[6pt] dfrac13-k36,&k=8,9,10,11,12,[3pt] 0,&caso contrário á]

Passo 3

O gráfico de P(X=k) em função de k é um triângulo simétrico em torno de k=7: cresce linearmente de k=2 a k=7 e decresce simetricamente de k=7 a k=12. Isso reflete que somas próximas a 7 são mais prováveis.

Passo 4

Como o menor valor possível de X é 2, temos
P(X>=0)=1

Passo 5

Sob a condição D1>=4, D1in4,5,6 e D2>=1, logo X=D1+D2>=5. Novamente X>=0 ocorre com certeza, isto é,
Pl(X>=0mid D1>=4r)=1

Resposta

a) P(X=k)=k-136 para 2<= k<=7 e 13-k36 para 8<= k<=12. O gráfico é um triângulo simétrico em torno de 7.
b) 1.
c) 1.

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