3-100 A fish tank that contains
-high water is moved in the cabin of an elevator. Determine the pressure at the bot-tom of the tank when the elevator is
moving up with an upward acceleration of
moving up with an upward acceleration of
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a pressão no fundo do aquário quando o elevador sobe com aceleração para cima de
?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- altura da coluna de água:
(do enunciado); - aceleração do elevador para cima:
(do enunciado); - superfície livre do líquido está aberta ao ar (pressão na superfície é a pressão atmosférica) — o enunciado não diz o contrário, então assumimos isso;
- precisamos determinar a pressão no fundo do tanque (podemos dar a pressão relativa à atmosfera — pressão manométrica — e a pressão absoluta).
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado de forma simples): num referencial acelerado para cima com aceleração
podemos tratar a água como se estivesse sob uma “gravidade efetiva” maior. Isso acontece porque, no referencial do elevador, além do peso (força
) aparece uma força inercial equivalente a uma aceleração
que age no mesmo sentido do peso (para baixo). Logo a aceleração efetiva que determina a variação de pressão com a profundidade é
onde
-
é a aceleração da gravidade (tomaremos ), -
é a aceleração do elevador (aqui ).\n
A lei hidrostática (em regime estacionário) diz que a diferença de pressão entre superfície e fundo é
onde
-
é a densidade do líquido (água), -
é a altura da coluna de líquido.
Passo 3
Valores numéricos e unidades (conversões explícitas):
- altura:
(convertemos centímetros para metros dividindo por ); - densidade da água (valor padrão):
; - gravidade:
; - aceleração do elevador:
.
Passo 4
Calculemos a gravidade efetiva:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da pressão manométrica (a diferença de pressão entre fundo e superfície):
Substituindo os números, com cálculo passo a passo:
Primeiro compute
. Depois multiplica por
:
Esta é a pressão adicional no fundo causada pela coluna de água (pressão manométrica).
Passo 6
Se quisermos a pressão absoluta no fundo, somamos a pressão atmosférica à pressão manométrica. Tomando a pressão atmosférica padrão
temos
Podemos também expressar de forma aproximada em quilopascal:
Resposta
Pressão manométrica (acima da atmosfera):
.\n
Pressão absoluta no fundo: (aprox.
).
Pressão absoluta no fundo: