A 100 ml de hidróxido de sódio 0,5 \mathrm{~mol} / 1 juntaram-se 5,35 \mathrm{~g} de cloreto de amônio. Calcular o pH, supondo-se que o volume não tenha variado pela adição do sal. ( \mathrm{Kb}=1,8 \times 10^{-5} ).

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Volume da solução de hidróxido de sódio: 100\\ \text{mL} = 0,100\\ \text{L}.
  • Concentração da solução de hidróxido de sódio: 0,5\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Massa de cloreto de amônio adicionada: 5,35\\ \text{g}.
  • Constante básica do amoníaco: K_b = 1,8\times10^{-5}.
  • Supõe-se que o volume final não se altera pela adição do sal (logo o volume permanece 0,100\\ \text{L}).
  • O que se pede: calcular o pH da solução final.

Passo 2

Calcular o número de mols de hidróxido de sódio presente inicialmente.
Fórmula usada: \text{mols} = C \cdot V, onde C é a concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}} e V o volume em \text{L}.
\text{mols}_{\mathrm{OH^-}} = 0,5\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} \times 0,100\\ \text{L} = 0,050\\ \mathrm{mol}.
Observação rápida: cada mol de NaOH fornece exatamente 1 mol de \mathrm{OH^-}.

Passo 3

Calcular o número de mols de cloreto de amônio adicionados. Primeiro a massa molar aproximada de \mathrm{NH_4Cl}:
M(\mathrm{NH_4Cl}) = M(\mathrm{N}) + 4M(\mathrm{H}) + M(\mathrm{Cl}) = 14{,}01 + 4\times1{,}01 + 35{,}45 \approx 53{,}48\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Agora os mols:
\text{mols}_{\mathrm{NH_4^+}} = \frac{5,35\\ \text{g}}{53{,}48\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}} \approx 0,100\\ \mathrm{mol}.
(Derivação: 5,35/53{,}48\approx0,100.)

Passo 4

Escrever a reação relevante e ver quem é o reagente limitante. A reação entre \mathrm{OH^-} e \mathrm{NH_4^+} é:
\mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O}.
  • Mols iniciais: \mathrm{OH^-}: 0,050\\ \mathrm{mol}; \mathrm{NH_4^+}: 0,100\\ \mathrm{mol}.
  • A reação consome 1 mol de \mathrm{OH^-} por 1 mol de \mathrm{NH_4^+}. Portanto \mathrm{OH^-} é o reagente limitante (menos mols).

Passo 5

Calcular quantos mols permanecem e quantos produtos se formam após a neutralização.
  • \mathrm{OH^-} consumido: 0,050\\ \mathrm{mol} (todo o \mathrm{OH^-}).
  • \mathrm{NH_4^+} consumido: 0,050\\ \mathrm{mol} (mesma quantidade).
  • Mols finais:
    • \mathrm{NH_4^+} remanescente: 0,100 - 0,050 = 0,050\\ \mathrm{mol}.
    • \mathrm{NH_3} formado: 0,050\\ \mathrm{mol}.
    • \mathrm{OH^-}: 0\\ \mathrm{mol} (consumido).
Portanto a solução final contém tanto \mathrm{NH_3} (base conjugada) quanto \mathrm{NH_4^+} (ácido conjugado), com mols iguais 0,050\\ \mathrm{mol} cada — isto é, formou-se um tampão ácido/base conjugado.

Passo 6

Calcular as concentrações finais de \mathrm{NH_3} e \mathrm{NH_4^+}. Como o volume final é 0,100\\ \text{L}:
[\mathrm{NH_3}] = \frac{0,050\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \text{L}} = 0,50\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},
[\mathrm{NH_4^+}] = \frac{0,050\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \text{L}} = 0,50\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Repare que as concentrações são iguais: [\mathrm{base}]=[\mathrm{ácido}]á.

Passo 7

Usar a equação de Henderson–Hasselbalch para tampões. A forma é:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{a} + \log\!\left(\frac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}\right),á
onde:
  • \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}],
  • \mathrm{p}K_\mathrm{a} = -\log_{10}K_\mathrm{a},
  • para o par conjugado \mathrm{NH_4^+}/\mathrm{NH_3}, a base é \mathrm{NH_3} e o ácido é \mathrm{NH_4^+}.
Como [\mathrm{NH_3}] = [\mathrm{NH_4^+}], o termo logarítmico é \log(1)=0. Assim
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{a}.
Portanto precisamos de \mathrm{p}K_\mathrm{a} para \mathrm{NH_4^+}.

Passo 8

Relacionar K_a e K_b. Para um par conjugado qualquer vale:
K_a \cdot K_b = K_w,
onde K_w (produto iônico da água) em condições padrão é 1\times10^{-14}. Assim
K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}} \approx 5{,}56\times10^{-10}.
Calcular \mathrm{p}K_\mathrm{a}:
\mathrm{p}K_\mathrm{a} = -\log_{10}\!\left(5{,}56\times10^{-10}\right).
Fazendo a conta do log:
\log_{10}(5{,}56\times10^{-10}) = \log_{10}(5{,}56) + \log_{10}(10^{-10}) \approx 0{,}745 - 10 = -9{,}255.
Então
\mathrm{p}K_\mathrm{a} \approx 9{,}255.

Passo 9

Concluir o pH. Como \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{a} para concentrações iguais:
\mathrm{pH} \approx 9{,}255 \approx 9{,}26\\ (\text{arredondando duas casas decimais}).
Pequeno incentivo: era intuitivo que o pH ficasse básico, porque sobraram espécies do par conjugado do amoníaco em concentrações que formam um tampão levemente básico.

Resposta

\mathrm{pH}\approx 9{,}26

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