Um aluno levou ao potenciômetro um béquer contendo 200 ml de uma solução de ácido acético, acusando \mathrm{pH} 2,9. Qual a concentração em gramas por litro e qual a molaridade da referida solução? ( \mathrm{Ka}=1,8 \times 10^{-} { }^{5} ).

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede (peguei tudo do enunciado):
  • Dados:
    • Volume da amostra: 200\\ \mathrm{mL} (essa informação existe no enunciado, mas a concentração não depende do volume).
    • \mathrm{pH}=2,9.
    • Constante de dissociação do ácido acético: K_a=1,8\times 10^{-5}.
  • Perguntas:
    1. Qual a molaridade (concentração em mol L ^{-1}) da solução?
    2. Qual a concentração em gramas por litro (g L ^{-1}) da mesma solução?

Passo 2

Converter \mathrm{pH} em concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H}^+].
Lembrete rápido (fórmula): a definição de pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}\big([\mathrm{H}^+]\big).
Invertendo para obter [\mathrm{H}^+]:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Substituindo \mathrm{pH}=2,9:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-2,9}.
Calculemos numericamente (aproximação com três algarismos significativos):
[\mathrm{H}^+] \approx 1,259\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}.
(Explicação: 10^{-2,9}=10^{-3}\cdot10^{0,1} e 10^{0,1}\approx 1,2589.)

Passo 3

Modelo do equilíbrio químico do ácido acético e definição de K_a.
Para um ácido fraco genérico \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-, a constante de acidez é
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
No nosso caso, o ácido acético \mathrm{CH_3COOH} é o \mathrm{HA}.
  • Se a concentração inicial do ácido for c (em mol L ^{-1}), e ele se ioniza parcialmente, definimos x=[\mathrm{H}^+] que vem da ionização do ácido (a contribuição da autoionização da água é desprezível aqui, pois x\gg 10^{-7}\\ \mathrm{M}).
  • Então no equilíbrio: [\mathrm{A}^-]=x e [\mathrm{HA}]=c-x.
    Substituindo em K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{c-x} = \frac{x^2}{c-x}.
Essa fórmula relaciona c (a molaridade inicial que queremos) com x (que já conhecemos a partir do pH).

Passo 4

Isolar c da expressão de K_a.
Partimos de
K_a = \frac{x^2}{c-x}.
Multiplicando ambos os lados por c-x:
K_a(c-x)=x^2.
Agora isolamos c:
c-x=\frac{x^2}{K_a} \qquad\Rightarrow\qquad c = x + \frac{x^2}{K_a}.
Portanto, conhecendo x=[\mathrm{H}^+] e K_a podemos calcular diretamente c.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular a molaridade c.
Usando x=[\mathrm{H}^+]=1,259\times10^{-3}\\ \mathrm{M} e K_a=1,8\times10^{-5}:
Primeiro calculo x^2:
x^2 = \big(1,259\times10^{-3}\big)^2 \approx 1,585\times10^{-6}.
Agora x^2/K_a:
\frac{x^2}{K_a} \approx \frac{1,585\times10^{-6}}{1,8\times10^{-5}} = \frac{1,585}{1,8}\times10^{-6+5} \approx 0,08805\\ \mathrm{M}.
Finalmente
c = x + \frac{x^2}{K_a} \approx 1,259\times10^{-3} + 0,08805 \approx 0,08931\\ \mathrm{M}.
(Interpretação: a maior parcela da concentração inicial é dada por x^2/K_a; x é pequeno comparado, mas somamos para precisão.)

Passo 6

Converter a molaridade para concentração em gramas por litro.
Massa molar do ácido acético \mathrm{CH_3COOH}:
  • Cálculo rápido: 2 carbonos (2\times12,01), 4 hidrogênios (4\times1,008), 2 oxigênios (2\times16,00) → aproximadamente M_{\mathrm{m}}=60,05\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Concentração em g L ^{-1} é
\text{g L}^{-1} = c\\ (\mathrm{mol\\ L^{-1}})\times M_{\mathrm{m}}\\ (\mathrm{g\\ mol^{-1}}).
Substituindo:
\text{g L}^{-1} \approx 0,08931\times 60,05 \approx 5,363\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.

Passo 7

Verificação rápida e comentários finais (motivação e cuidado em prova).
  • A utilização de [\mathrm{H}^+] diretamente a partir do pH é apropriada porque o pH foi medido experimentalmente.
  • Desprezamos a contribuição 10^{-7}\\ \mathrm{M} da água; isso é válido porque [\mathrm{H}^+]\approx 1,3\times10^{-3}\\ \mathrm{M} é muito maior.
  • Arredondamentos: dei os resultados com três algarismos significativos; em prova escolha o número de algarismos pedido pela banca ou padrão do curso.
  • Você está indo bem — o raciocínio principal é: do pH vem [\mathrm{H}^+], da constante K_a e do equilíbrio resolvemos para a concentração inicial.

Resposta

c \approx 0,0893\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
\text{concentração} \approx 5,36\\ \mathrm{g\;L^{-1}}çã

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