Calcule a variação de pH que ocorre quando 100 ml de
0,0500 \mathrm{~mol} / \mathrm{l} de HCl é adicionado a 400 ml da solução tampão descrita no exercício anterior.

Passo 1

O enunciado nos dá claramente:
  • Volume de ácido forte adicionado: 100\\ \mathrm{mL} (ou seja 0{,}100\\ \mathrm{L}).
  • Concentração do ácido forte: 0{,}0500\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} de HCl.
  • Volume da solução tampão inicial: 400\\ \mathrm{mL} (ou seja 0{,}400\\ \mathrm{L}).
    O que se pede:
  • Calcular a variação de pH que ocorre quando a quantidade acima de HCl é adicionada à solução tampão descrita no exercício anterior.
Informações relevantes que faltam e que são necessárias para dar uma resposta numérica:
  • Identidade do par ácido/base do tampão (por exemplo, ácido acético/acetato).
  • Concentrações iniciais (ou moles) das espécies do tampão: n_{\mathrm{HA}} e n_{\mathrm{A^-}}, ou suas concentrações.
  • O valor de \mathrm{p}K_a do ácido fraco do tampão (ou suficiente informação para calculá-lo).
    Sem esses dados a conta numérica exata da variação de pH não pode ser feita.

Passo 2

Mesmo sem o tampão, posso calcular a quantidade de ácido forte adicionada (isso sempre ajuda). Número de mols de HCl adicionados:
n_{\mathrm{HCl}} = V_{\mathrm{HCl}}\cdot C_{\mathrm{HCl}}.
Substituindo:
n_{\mathrm{HCl}} = \left(0{,}100\\ \mathrm{L}\right)\cdot\left(0{,}0500\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\right)=0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
Esse n_{\mathrm{HCl}} corresponde a n_{H^+}=0{,}00500\\ \mathrm{mol} de íons \mathrm{H^+} disponíveis para reagir no tampão.

Passo 3

Explicando a física química do que acontece (aulas passo a passo, sem pular etapas):
  • Um tampão ácido fraco/base conjugada resiste a mudanças de pH porque a adição de \mathrm{H^+} é consumida pela base conjugada \mathrm{A^-} segundo a reação:
\mathrm{H^+} + \mathrm{A^-} \longrightarrow \mathrm{HA}.
  • A relação de Henderson–Hasselbalch dá o pH em função das concentrações (ou moles) do par:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Aqui:
  • \mathrm{pH} é o logaritmo negativo da concentração de \mathrm{H^+}.
  • \mathrm{p}K_a é -\log K_a, constante característica do ácido fraco.
  • [\mathrm{A^-}] e [\mathrm{HA}] são as concentrações molares da base conjugada e do ácido fraco.
Importante: se usarmos moles em lugar de concentrações, o volume comum se cancela na razão, então podemos usar
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}}
desde que as espécies estejam no mesmo volume final (ou seja, quando tomamos moles relativas após mistura).

Passo 4

Como aplicar ao problema prático (casos que podem ocorrer):
  • Denote:
    • n_{\mathrm{A^-}} e n_{\mathrm{HA}} os moles iniciais no tampão (antes de adicionar HCl).
    • n_{H^+}=0{,}00500\\ \mathrm{mol} os moles adicionados (do Passo 2).
    • Volume total final V_{\mathrm{tot}}=V_{\mathrm{buff}}+V_{\mathrm{HCl}}=0{,}400\\ \mathrm{L}+0{,}100\\ \mathrm{L}=0{,}500\\ \mathrm{L}.
Três situações possíveis e como tratá‑las:
  1. Se n_{H^+} < n_{\mathrm{A^-}} (adicionou-se menos H+ do que a base conjugada disponível):
    • A base conjugada é parcialmente protonada. As novas quantidades são
    n_{\mathrm{A^-}}' = n_{\mathrm{A^-}} - n_{H^+}, \qquad n_{\mathrm{HA}}' = n_{\mathrm{HA}} + n_{H^+}.
    • O pH final é dado por Henderson–Hasselbalch com as novas moles:
    \mathrm{pH}_f = \mathrm{p}K_a + \log\frac{n_{\mathrm{A^-}}'}{n_{\mathrm{HA}}'} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{n_{\mathrm{A^-}}-n_{H^+}}{n_{\mathrm{HA}}+n_{H^+}}.
  2. Se n_{H^+} = n_{\mathrm{A^-}} (toda a base conjugada foi consumida):
    • A solução final contém apenas o ácido fraco \mathrm{HA} (com n_{\mathrm{HA}}' = n_{\mathrm{HA}} + n_{H^+} e n_{\mathrm{A^-}}' = 0).
    • O pH final deve ser calculado resolvendo o equilíbrio de dissociação do ácido fraco via K_a:
    K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
    que neste caso se reduz a uma equação quadrática em [\mathrm{H^+}] porque [\mathrm{A^-}] é gerado somente por dissociação do ácido.
  3. Se n_{H^+} > n_{\mathrm{A^-}} (excesso de ácido forte):
    • Toda a base conjugada é consumida e sobra ácido forte em excesso.
    • Excesso de \mathrm{H^+} é n_{\mathrm{excess}}=n_{H^+}-n_{\mathrm{A^-}}.
    • Concentração de \mathrm{H^+} proveniente do excesso:
    [\mathrm{H^+}]_{\text{excesso}}=\frac{n_{\mathrm{excess}}}{V_{\mathrm{tot}}},
    e o pH final é
    \mathrm{pH}_f = -\log\left([\mathrm{H^+}]_{\text{excesso}}\right).

Passo 5

Fórmula para a variação de pH quando n_{H^+} < n_{\mathrm{A^-}} (caso mais comum em que o tampão ainda funciona):
  • pH inicial:
\mathrm{pH}_i = \mathrm{p}K_a + \log\frac{n_{\mathrm{A^-}}}{n_{\mathrm{HA}}}.
  • pH final:
\mathrm{pH}_f = \mathrm{p}K_a + \log\frac{n_{\mathrm{A^-}}-n_{H^+}}{n_{\mathrm{HA}}+n_{H^+}}.
  • Portanto a variação de pH é
\Delta\mathrm{pH}=\mathrm{pH}_f-\mathrm{pH}_i = \log\!\left(\frac{n_{\mathrm{A^-}}-n_{H^+}}{n_{\mathrm{HA}}+n_{H^+}}\cdot\frac{n_{\mathrm{HA}}}{n_{\mathrm{A^-}}}\right).
Essa expressão é útil porque mostra que apenas moles (não concentrações individuais) do par ácido/base e a quantidade de ácido forte adicionada determinam a mudança de pH, desde que o tampão não tenha sido totalmente consumido.

Passo 6

Aplicando os passos práticos de uma prova (o que você faria na hora):
  1. Calcular n_{H^+} (feito no Passo 2).
  2. Determinar n_{\mathrm{A^-}} e n_{\mathrm{HA}} iniciais a partir dos dados do exercício anterior (esses são os dados que faltam aqui).
  3. Comparar n_{H^+} com n_{\mathrm{A^-}}:
    • Se n_{H^+}<n_{\mathrm{A^-}} usar a fórmula do Passo 5.
    • Se n_{H^+}=n_{\mathrm{A^-}} resolver a dissociação do ácido fraco para achar [\mathrm{H^+}].
    • Se n_{H^+}>n_{\mathrm{A^-}} calcular excesso e obter \mathrm{pH}_f como no Passo 4.
  4. Calcular \Delta\mathrm{pH}=\mathrm{pH}_f-\mathrm{pH}_i.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (atenção: este é apenas um exemplo assumindo dados hipotéticos — não é a resposta do seu exercício porque os dados do tampão não foram fornecidos):
  • Suponha que o tampão seja ácido acético/acetato com \mathrm{p}K_a=4{,}76 e que, antes da adição, haja na solução 0{,}0400\\ \mathrm{mol} de \mathrm{A^-} e 0{,}0400\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HA} (isso corresponderia a concentrações iguais em 0{,}400\\ \mathrm{L}).
  • Então n_{H^+}=0{,}00500\\ \mathrm{mol}<n_{\mathrm{A^-}}=0{,}0400\\ \mathrm{mol} (caso 1).
  • Novas moles: n_{\mathrm{A^-}}' = 0{,}0400-0{,}00500=0{,}0350\\ \mathrm{mol}, \qquad n_{\mathrm{HA}}' = 0{,}0400+0{,}00500=0{,}0450\\ \mathrm{mol}.
  • pH inicial (como n_{\mathrm{A^-}}=n_{\mathrm{HA}}) é \mathrm{pH}_i=\mathrm{p}K_a=4{,}76.
  • pH final: \mathrm{pH}_f = 4{,}76 + \log\frac{0{,}0350}{0{,}0450} = 4{,}76 + \log\left(0{,}777\ldots\right)\approx 4{,}76 - 0{,}109=4{,}651.
  • Variação de pH neste exemplo: \Delta\mathrm{pH}\approx 4{,}651-4{,}76=-0{,}109.
Interpretação: ao adicionar 0{,}00500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H^+} a esse tampão hipotético, o pH caiu cerca de 0{,}11 unidade. Esse cálculo ilustra o procedimento e o tipo de número que se obtém, mas depende totalmente dos valores iniciais assumidos.

Passo 8

Conclusão prática e incentivo: para obter a variação de pH numérica do seu exercício específico você precisa dos dados do tampão (identidade do par ácido/base, concentrações iniciais ou moles e \mathrm{p}K_a). Com esses dados eu aplicaria exatamente os passos acima e te mostro a conta completa. Você está quase lá — a parte chata é só juntar esses números do exercício anterior. Vai dar certo!

Resposta

Não é possível calcular numericamente a variação de pH porque a composição da solução tampão (identidade do par ácido/base, concentrações iniciais e/ou \mathrm{p}K_a) não foi fornecida.

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