De 1000 lavouras de arroz, foi levantada uma amostra de 25 lavouras e a informação a respeito da produtividade permitiu o cálculo do rendimento médio, por hectare (
), que foi de 3400 kg com um desvio padrão de 150 kg .
a) Determine o intervalo de confiança a
e
, para o verdadeiro rendimento médio.
b) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de
a confiança na estimativa
?
c) Determine o intervalo de confiança a
para a verdadeira variância do rendimento.
Resposta: a)
e
; b)
c)
.
a) Determine o intervalo de confiança a
b) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de
c) Determine o intervalo de confiança a
Passo 1
O enunciado nos dá uma população finita de
lavouras e uma amostra de tamanho
na qual se obteve média amostral de rendimento por hectare
kg e desvio-padrão amostral
kg.
Conteúdos: intervalo de confiança para média (t-Student), cálculo de tamanho de amostra para erro máximo, e intervalo de confiança para variância (qui-quadrado).
Conteúdos: intervalo de confiança para média (t-Student), cálculo de tamanho de amostra para erro máximo, e intervalo de confiança para variância (qui-quadrado).
Passo 2
Intervalo de confiança de
para a média:
Usamos
Usamos
com
,
e
.
O erro padrão é
O erro padrão é
Logo a margem de erro é
e o intervalo é
Passo 3
Intervalo de confiança de
para a média:
Agora ,
. Mantendo o erro padrão
, a margem de erro é
Agora
dando
Passo 4
Tamanho de amostra para erro máximo de
kg com
de confiança:
Para população grande usamos
Para população grande usamos
com
,
e
:
Arredondando para cima, obtemos
Passo 5
Intervalo de confiança de
para a variância verdadeira
:
Usamos
Usamos
com
,
,
. Dos quadros de qui-quadrado:
e
.
Calculamos
Calculamos
Logo o intervalo é
Resposta
a)
e
b)
c)
b)
c)