A 1000 \mathrm{~K}, \mathrm{~K}_{\mathrm{p}}=19,9 para a reação \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{CO}(\mathrm{g}) \leftrightarrow 2 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}). Qual a pressão parcial no equilíbrio de CO e \mathrm{CO}_{2}, se CO é o único gás presente inicialmente com pressão parcial de 0,978 \mathrm{~atm} ?
(R. 0,26 atm e 0,72 atm, respectivamente)

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s}) + 3\,\mathrm{CO}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{s}) + 3\,\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})
e informa que, a 1000\\ \mathrm{K}, a constante de equilíbrio em termos de pressão é \,K_p = 19{,}9. Diz também que inicialmente há apenas CO com pressão parcial \,0{,}978\\ \mathrm{atm}. A pergunta é: qual a pressão parcial no equilíbrio de CO e de \mathrm{CO}_2?
Informações relevantes:
  • K_p = 19{,}9.
  • Pressão inicial de \mathrm{CO}: P_{\mathrm{CO},0} = 0{,}978\\ \mathrm{atm}.
  • Não há \mathrm{CO}_2 inicial: P_{\mathrm{CO_2},0} = 0.
  • Sólidos ( \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 e \mathrm{Fe}) não entram na expressão de K_p.

Passo 2

Entendendo a expressão de K_p e as variáveis:
  • Para reações gasosas, K_p é dado pelos produtos das pressões parciais dos gases elevados aos seus coeficientes estequiométricos, excluindo sólidos e líquidos puros. Aqui, apenas \mathrm{CO} e \mathrm{CO}_2 aparecem.
  • Assim:
K_p = \frac{(P_{\mathrm{CO_2}})^{3}}{(P_{\mathrm{CO}})^{3}}.
Explicando cada símbolo: P_{\mathrm{CO_2}} é a pressão parcial de \mathrm{CO}_2 no equilíbrio e P_{\mathrm{CO}} é a pressão parcial de \mathrm{CO} no equilíbrio. O expoente 3 vem dos coeficientes estequiométricos da reação.

Passo 3

Simplificação da relação entre \,P_{\mathrm{CO_2}} e \,P_{\mathrm{CO}}:
K_p = \left(\frac{P_{\mathrm{CO_2}}}{P_{\mathrm{CO}}}\right)^{3} \quad\Rightarrow\quad \frac{P_{\mathrm{CO_2}}}{P_{\mathrm{CO}}} = K_p^{1/3}.
Calcular a raiz cúbica de K_p:
K_p^{1/3} = 19{,}9^{1/3} \approx 2{,}714.
Portanto no equilíbrio vale aproximadamente
\frac{P_{\mathrm{CO_2}}}{P_{\mathrm{CO}}} \approx 2{,}714.

Passo 4

Montar uma tabela do tipo ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) em termos da variável de reação x (extensão que consome/gera mols, aqui traduzida para pressões parciais porque trabalhamos em pressões em um volume e temperatura constantes):
  • Inicial: P_{\mathrm{CO}} = 0{,}978\\ \mathrm{atm}, P_{\mathrm{CO_2}} = 0.
  • Variação: pela estequiometria, ao reagir uma extensão que consome 3x de CO, gera-se 3x de \mathrm{CO_2}. Então P_{\mathrm{CO}} varia em -3x e P_{\mathrm{CO_2}} em +3x.
  • Equilíbrio:
P_{\mathrm{CO}} = 0{,}978 - 3x,\qquad P_{\mathrm{CO_2}} = 3x.

Passo 5

Usar a relação obtida no Passo 3 com as expressões do Passo 4:
\frac{3x}{0{,}978 - 3x} = 2{,}714.
Agora resolver essa equação para x. Passo a passo:
3x = 2{,}714\,(0{,}978 - 3x).
Expandindo o lado direito:
3x = 2{,}714\times 0{,}978 - 2{,}714\times 3x.
Somando 2{,}714\times 3x aos dois lados:
3x + 2{,}714\cdot 3x = 2{,}714\times 0{,}978.
Fatorando 3x no lado esquerdo:
3x(1 + 2{,}714) = 2{,}714\times 0{,}978.
Calcular os números:
1 + 2{,}714 = 3{,}714, \qquad 2{,}714\times 0{,}978 \approx 2{,}6543.
Logo
3x \cdot 3{,}714 = 2{,}6543 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{2{,}6543}{3\cdot 3{,}714} = \frac{2{,}6543}{11{,}142} \approx 0{,}2382.

Passo 6

Calcular as pressões de equilíbrio usando x:
P_{\mathrm{CO}}^{\mathrm{eq}} = 0{,}978 - 3x = 0{,}978 - 3(0{,}2382) = 0{,}978 - 0{,}7146 \approx 0{,}2634\\ \mathrm{atm}.
P_{\mathrm{CO_2}}^{\mathrm{eq}} = 3x = 3(0{,}2382) \approx 0{,}7146\\ \mathrm{atm}.
Arredondando de forma consistente com o enunciado (duas casas decimais):
P_{\mathrm{CO}}^{\mathrm{eq}} \approx 0{,}26\\ \mathrm{atm},\qquad P_{\mathrm{CO_2}}^{\mathrm{eq}} \approx 0{,}72\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Verificação rápida (checagem de consistência): calcular \dfrac{P_{\mathrm{CO_2}}^{\mathrm{eq}}}{P_{\mathrm{CO}}^{\mathrm{eq}}}\approx \dfrac{0{,}7146}{0{,}2634}\approx 2{,}714, e elevando ao cubo volta aproximadamente 19{,}9, confirmando coerência com K_p (pequenas diferenças vêm de arredondamento).

Resposta

P_{\mathrm{CO}}^{\mathrm{eq}} = 0{,}26\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{CO_2}}^{\mathrm{eq}} = 0{,}72\\ \mathrm{atm}

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