1000 \mathrm{~cm}^{3} de um solo tem massa úmida de 1460 g e massa seca de 1200 g . Sabendo que a massa específica de partículas é 2650 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, calcular:
a. O conteúdo de água no solo em base de massa, \mathrm{U}(\mathrm{kg} / \mathrm{kg})
b. A massa específica do solo ou densidade global do solo, \rho\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)
c. O conteúdo de água no solo em base de volume, \theta\left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{m}^{3}\right)
d. A porosidade total, \varepsilon(\%)
e. A porosidade livre da água, \alpha_{a r}(\%)

Passo 1

O problema nos dá um volume de solo de 1000\\ \mathrm{cm}^3 (que equivale a 0,001\\ \mathrm{m}^3), com massa úmida de 1460\\ \mathrm g e massa seca de 1200\\ \mathrm g. A densidade de partículas (massa específica dos grãos minerais) é \rho_s = 2650\\ \mathrm{kg/m}^3.
Conteúdos a calcular:
a. teor de água gravimétrico U (kg água/kg sólido seco)
b. densidade global (bulk density) \rho_b (kg/ m^{3})
c. teor de água volumétrico \theta ( m^{3} água/ m^{3} solo)
d. porosidade total \varepsilon (%)
e. porosidade livre de água \alpha_{ar} (%), que corresponde ao grau de saturação em água

Passo 2

Converter massas e volume para unidades SI e obter massa de água:
massa seca m_s = 1200\\ \mathrm g = 1{,}200\\ \mathrm{kg}\div 1000 = 1{,}2\\ \mathrm{kg}
massa úmida m_u = 1460\\ \mathrm g = 1{,}460\\ \mathrm{kg}\div 1000 = 1{,}46\\ \mathrm{kg}
massa de água
m_w = m_u - m_s = 1{,}46 - 1{,}2 = 0{,}26\\ \mathrm{kg}
volume total
V = 1000\\ \mathrm{cm}^3 = 0,001\\ \mathrm{m}^3

Passo 3

Teor de água gravimétrico U é definido como massa de água por massa de sólido seco.
U = \frac{m_w}{m_s} = \frac{0{,}26}{1{,}2} \approx 0{,}2167\\ \text{kg/kg}

Passo 4

Densidade global (bulk density) \rho_b é a massa úmida sobre o volume total.
\rho_b = \frac{m_u}{V} = \frac{1{,}46}{0{,}001} = 1460\\ \mathrm{kg/m}^3

Passo 5

Teor de água volumétrico \theta é o volume de água por volume total de solo. Primeiro o volume de água
V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{0{,}26}{1000} = 0{,}00026\\ \mathrm{m}^3
e então
\theta = \frac{V_w}{V} = \frac{0{,}00026}{0{,}001} = 0{,}26\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{m}^3

Passo 6

Porosidade total \varepsilon é a fração de volume de vazios em relação ao volume total. Usamos a densidade seca \rho_{b,\mathrm{dry}} = m_s/V = 1{,}2/0{,}001 = 1200\\ \mathrm{kg/m}^3.
\varepsilon = 1 - \frac{\rho_{b,\mathrm{dry}}}{\rho_s} = 1 - \frac{1200}{2650} \approx 0{,}54717
em porcentagem
\varepsilon \approx 54{,}72\%

Passo 7

Porosidade livre de água \alpha_{ar} é o grau de saturação em água, ou seja S = V_w/V_v = \theta/\varepsilon.
\alpha_{ar} = \frac{\theta}{\varepsilon}\times 100\% = \frac{0{,}26}{0{,}54717}\times 100\% \approx 47{,}55\%

Resposta

a. U \approx 0{,}217\\ \mathrm{kg/kg}
b. \rho_b = 1460\\ \mathrm{kg/m}^3
c. \theta = 0{,}26\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{m}^3
d. \varepsilon \approx 54{,}7\%
e. \alpha_{ar} \approx 47{,}6\%

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