Para o estudo do empuxo das correntes marítimas num porto, sobre uma mina esférica submersa, resulta mais conveniente fazer-se um túnel aerodinâmico e um modelo da mina na escala 1 : 3 , isto posto, pede-se:
a) qual a velocidade do ar no túnel para representar uma corrente de maré de 8 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ?
b) a que resistância real corresponderá uma resistência de 14 N ?
Considere: V_{a r}=1,4 . \frac{10^{-3} \mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~s}} ; V_{\text {água do mar }}=1,3 . \frac{10^{-4} \mathrm{~m}^{2}}{\mathrm{~s}} ; p_{a r}=1,3 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} ; p_{\text {água do mar }}=1055 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}áá

Passo 1

O enunciado pede que, para um modelo escalar de uma esfera submersa (raio reduzido em 1:3) num túnel de vento, a corrente real na água de mar (velocidade de maré) seja reproduzida por uma corrente no ar. Em seguida, pede-se a força real correspondente a uma força medida no túnel. Vamos usar similaridade de Reynolds para igualar os regimes de escoamento e a lei de semelhança de forças baseadas na pressão dinâmica.

Passo 2

Igualamos os números de Reynolds do modelo e do protótipo:
Re_{m} = Re_{p} \quad\Longrightarrow\quad \frac{V_{m}\,L_{m}}{\nu_{ar}} = \frac{V_{p}\,L_{p}}{\nu_{água}}á
Como L_{m}/L_{p}=1/3, obtemos
V_{m} = 3\,V_{p}\,\frac{\nu_{ar}}{\nu_{água}}á

Passo 3

Convertendo a velocidade de maré V_{p}=8 km/h para m/s:
V_{p} =8\times\frac{1000}{3600} \approx2{,}22\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

Substituindo \nu_{ar}=1{,}4\times10^{-3}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s} e \nu_{água}=1{,}3\times10^{-4}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}á:
V_{m} =3\,(2{,}22)\,\frac{1{,}4\times10^{-3}}{1{,}3\times10^{-4}} \approx71{,}8\\ \mathrm{m/s}

Passo 5

Para a força, usamos semelhança de pressão dinâmica. Se a força no modelo é F_{m} em ar e no protótipo F_{p} em água, então
\frac{F_{p}}{F_{m}} =\frac{\rho_{água}}{\rho_{ar}} \Bigl(\frac{V_{p}}{V_{m}}\Bigr)^{2} \Bigl(\frac{L_{p}}{L_{m}}\Bigr)^{2}á
onde \rho_{ar}=1{,}3\\ \mathrm{kg/m^3}, \rho_{água}=1055\\ \mathrm{kg/m^3}á e L_{p}/L_{m}=3.

Passo 6

Com F_{m}=14\\ \mathrm{N}, calculamos
F_{p} =14 \;\times\; \frac{1055}{1{,}3} \;\times\; \Bigl(\frac{2{,}22}{71{,}8}\Bigr)^{2} \;\times\; 3^{2} \approx98\\ \mathrm{N}

Resposta

a) V_{m}\approx71{,}8\\ \mathrm{m/s}
b) F_{p}\approx98\\ \mathrm{N}

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