Coletou-se uma amostra de solo em um anel volumétrico de 7,5 \mathrm{~cm} de diâmetro por 7,5 \mathrm{~cm} de altura. A massa úmida da amostra foi de 560 g e a massa seca foi de 458 g . Pede-se:
a. A massa específica do solo \left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)
b. A umidade gravimétrica (%)
c. A umidade volumétrica (%)
d. A massa seca foi colocada numa proveta contendo 100 \mathrm{~cm}^{3} de água e então a proveta indicou volume de 269 \mathrm{~cm}^{3}. Qual é a massa específica dos sólidos?

Passo 1

Resumindo o enunciado: coletou-se uma amostra de solo num cilindro de diâmetro D=7{,}5,cm e altura h=7{,}5,cm. A massa úmida foi m_m=560,g e a massa seca m_s=458,g.
Conteúdo envolvido: cálculo do volume do cilindro, densidade de solo (massa específica), teor de umidade gravimétrico e volumétrico e determinação da massa específica dos sólidos por picnometria.

Passo 2

Calcular o volume do cilindro em metros cúbicos. Primeiro convertemos
D = 7{,}5\text{ cm}=0,075\text{ m},\quad h=7{,}5\text{ cm}=0,075\text{ m}.
O volume é
V=\pi\Bigl(\frac{D}{2}\Bigr)^2 h =\pi\bigl(0,0375\bigr)^2\cdot0,075 \approx3{,}317\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3.

Passo 3

Determinar a massa específica do solo (densidade seca de bloco), usando a massa seca em kg dividida por V. Convertendo m_s=458,g para kg temos m_s=0{,}458,kg.
\rho_{\mathrm{solo}} =\frac{m_s}{V} =\frac{0{,}458}{3{,}317\times10^{-4}} \approx1{,}38\times10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Calcular a umidade gravimétrica w, definida por
w=\frac{m_m-m_s}{m_s}\times100\%.
Como m_m=560,g e m_s=458,g, a massa de água é m_m-m_s=102,g = 0{,}102,kg.
w =\frac{0{,}102}{0{,}458}\times100\% \approx22{,}27\%.

Passo 5

Calcular a umidade volumétrica \theta, que é o volume de água por volume de solo:
\theta =\frac{\text{massa de água}/\rho_{\mathrm{água}}}{V}\times100\% =\frac{0{,}102/1000}{3{,}317\times10^{-4}}\times100\% \approx30{,}76\%.áá

Passo 6

Determinar a massa específica dos sólidos \rho_s via picnometria: a massa seca m_s=458,g = 0{,}458,kg foi imersa em 100,cm ^3 de água, resultando em volume total 269,cm ^3.
O volume dos sólidos é
V_s=269-100=169\text{ cm}^3=1{,}69\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3.
Logo
\rho_s =\frac{m_s}{V_s} =\frac{0{,}458}{1{,}69\times10^{-4}} \approx2{,}71\times10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}.

Resposta

a. \displaystyle 1{,}38\times10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}
b. 22{,}27\%
c. 30{,}76\%
d. \displaystyle 2{,}71\times10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}

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