of milk is heated in a heat exchanger from
to
. Water is used as the heating medium. It enters the heat exchanger at
and leaves at
. Calculate the mass flow rate of the heating medium, if the heat losses to the environment are equal to 1 kW . The heat capacity of water is given equal to
and that of milk
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Vazão mássica do leite:
(dado original ; converti para porque vamos trabalhar com kW). - Temperaturas do leite: entrada
e saída . - Capacidade térmica massiva do leite:
. - Meio de aquecimento: água, com entrada
e saída . - Capacidade térmica massiva da água:
. - Perda de calor para o ambiente:
.
O que se pede:
- Calcular a vazão mássica da água aquecedora
. (Podemos apresentar em e em .)
Passo 2
Comentário sobre unidades e estratégia (sem resolver ainda):
Para fazer balanço de energia usamos a fórmula básica de troca de calor em regime estacionário
Para fazer balanço de energia usamos a fórmula básica de troca de calor em regime estacionário
onde:
-
é a potência térmica (em , lembrando que ); -
é a vazão mássica (em ); -
é a capacidade térmica massiva (em ); -
é a diferença de temperatura (em ).
Vamos calcular a potência necessária para aquecer o leite e então igualar isso à potência cedida pela água menos as perdas (ou, mais direto, potência cedida pela água = potência requerida pelo leite + perdas).
Passo 3
Converter numericamente a vazão do leite e calcular a variação de temperatura do leite:
Passo 4
Calcular a potência necessária para aquecer o leite usando
.
Substituindo os valores (atenção às unidades: em
e
em
dá
em
):
Substituindo os valores (atenção às unidades:
Fazendo as contas:
Logo a potência absorvida pelo leite é
.
Passo 5
Incluir a perda para o ambiente: a água precisa fornecer a potência para aquecer o leite mais a perda. Assim a potência cedida pela água deve ser
Passo 6
Expressar a potência cedida pela água em função da vazão mássica da água:
onde
.
Portanto o denominador é
Portanto o denominador é
Passo 7
Isolar
e calcular numericamente:
Fazendo a divisão:
Passo 8
Converter a vazão para
(se você preferir comparar com a vazão do leite em
):
Passo 9
Pequeno cheque de consistência (para te dar confiança): a água perde
, que é exatamente a potência que precisamos fornecer (29,25 kW para o leite mais 1 kW de perda). Tudo consistente.