*6.104 Um campo de escoamento é formado pela combinação de um escoamento uniforme no sentido positivo de
, e um vórtice de sentido anti-horário localizado na origem, com intensidade
. Obtenha a função de corrente, o potencial de velocidade e o campo de velocidade para o escoamento combinado. Localize o(s) ponto(s) de estagnação do escoamento. Trace linhas de corrente e linhas de potencial. (Sugestão: Use a planilha Excel do Problema-Exemplo 6.10.)
*6.104 Um campo de escoamento é formado pela combinação de um escoamento uniforme no sentido positivo de
, e um vórtice de sentido anti-horário localizado na origem, com intensidade
. Obtenha a função de corrente, o potencial de velocidade e o campo de velocidade para o escoamento combinado. Localize o(s) ponto(s) de estagnação do escoamento. Trace linhas de corrente e linhas de potencial. (Sugestão: Use a planilha Excel do Problema-Exemplo 6.10.)
Passo 1
O enunciado trata de superpor dois escoamentos em
D:
– um escoamento uniforme no eixo com velocidade
,m/s;
– um vórtice anti-horário de intensidade ,
/s na origem.
Queremos achar a função de corrente , o potencial de velocidade
, o campo de velocidade
, localizar pontos de estagnação e dar as equações das linhas de corrente
e de potencial
. Vamos usar o princípio de superposição em escoamentos potenciais.
– um escoamento uniforme no eixo
– um vórtice anti-horário de intensidade
Queremos achar a função de corrente
Passo 2
Escrevemos primeiro as parcelas separadas.
Para o escoamento uniforme de módulo em
:
Para o escoamento uniforme de módulo
Para o vórtice de circulação
(anti-horário) na origem, em coordenadas polares
:
Passo 3
Pela superposição, as funções totais são
Passo 4
O campo de velocidade
vem de
Calculando em coordenadas cartesianas:
Passo 5
Para encontrar ponto(s) de estagnação, impomos
e
.
Da segunda equação vem
. Substituindo em
:
Da segunda equação
Com
e
:
Logo existe um único ponto de estagnação em
Passo 6
As linhas de corrente são dadas por
enquanto as equipotenciais são
Para esboçar, basta traçar curvas de nível dessas duas expressões no plano
.
Resposta
Funções e campo de velocidade:
Ponto de estagnação:
.
Linhas de corrente: cte; equipotenciais:
cte.
Linhas de corrente: