Considere uma esfera sólida de raio
, uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga
.
(a) Determine o campo elétrico dentro
fora
da esfera.
(b) Determine o potencial elétrico para um ponto no interior da esfera, usando o infinito como ponto de referência.
(a) Determine o campo elétrico dentro
(b) Determine o potencial elétrico para um ponto no interior da esfera, usando o infinito como ponto de referência.
Passo 1
O problema trata de uma esfera maciça de raio
com densidade volumétrica de carga
. Precisamos encontrar o campo elétrico
para
e
e depois o potencial elétrico
no interior da esfera, tomando
. Vamos usar simetria esférica, a Lei de Gauss e a relação
.
Passo 2
Aplicamos a Lei de Gauss em uma superfície esférica de raio
. A integral de fluxo
se iguala a
.
Passo 3
Para
a carga interna é
, o que leva a
Para
utiliza-se a carga total
, resultando em
Passo 4
O potencial em função de
vem de
. Primeiro, para
:
Logo, em
temos
. Em seguida, para
, integra-se de
a
usando
:
Resposta
Para
:
Para
:
Potencial no interior
com
: