Uma van de entregas, movendo-se a uma velocidade constante de 36,0 m / s, passa por um agente de trânsito parado em seu carro no acostamento. Dois segundos depois de a van ter passado, o agente parte em perseguição, acelerando com taxa constante de 4,00 m / s^2.
(a) Quanto tempo o agente leva para alcançar a van?
(b) Qual o deslocamento, em metros, do agente até atingir a van?

Passo 1

O enunciado diz que uma van passa a velocidade constante de 36,0 m/s por um agente parado em t=0. Dois segundos depois ( t=2 s) o agente parte com aceleração constante de 4,00 m/s^2. Precisamos usar as equações de movimento uniforme (para a van) e uniformemente acelerado (para o agente) para achar:
  • (a) o tempo que o agente leva para alcançar a van (contado desde t=2 s),
  • (b) o deslocamento do agente até o encontro.

Passo 2

Escolhendo a origem das posições no ponto onde a van passa o agente e t=0 quando isso ocorre, temos:
Para t>=0 (van em movimento uniforme)
xv(t) = v,t = 36,0,t
Para t<2 o agente fica parado em x=0 e para t>=2 (movimento uniformemente acelerado)
xa(t) = tfrac12,a,(t - 2)^2 = tfrac12cdot4,00,(t-2)^2

Passo 3

No instante em que o agente alcança a van, xv = xa, ou seja,
36,t = 2,(t-2)^2
Expandindo e rearranjando,
36,t = 2(t^2 - 4t + 4) Longrightarrow 2t^2 - 8t + 8 - 36t = 0 Longrightarrow t^2 - 22t + 4 = 0
As raízes dessa equação são
t = 22 pm raiz22^2 - 4cdot1cdot42 = 11 pm 3raiz13
Descartamos a raiz menor que 2 s (antes da partida do agente) e ficamos com
t = 11 + 3raiz13 approx 21,82 s
contados desde a passagem da van. Como o agente parte em t=2 s, o tempo de perseguição é
trm perseg = t - 2 approx 21,82 - 2 = 19,82 s

Passo 4

O deslocamento do agente até o encontro é
xa = tfrac12,a,trm perseg^2 = tfrac12cdot4,00cdot(19,82)^2 approx 785 m

Resposta

(a) 19,8 s
(b) 7,85times10^2 m

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