Uma van de entregas, movendo-se a uma velocidade constante de
, passa por um agente de trânsito parado em seu carro no acostamento. Dois segundos depois de a van ter passado, o agente parte em perseguição, acelerando com taxa constante de
.
(a) Quanto tempo o agente leva para alcançar a van?
(b) Qual o deslocamento, em metros, do agente até atingir a van?
(a) Quanto tempo o agente leva para alcançar a van?
(b) Qual o deslocamento, em metros, do agente até atingir a van?
Passo 1
O enunciado diz que uma van passa a velocidade constante de
por um agente parado em
. Dois segundos depois (
) o agente parte com aceleração constante de
. Precisamos usar as equações de movimento uniforme (para a van) e uniformemente acelerado (para o agente) para achar:
- (a) o tempo que o agente leva para alcançar a van (contado desde
), - (b) o deslocamento do agente até o encontro.
Passo 2
Escolhendo a origem das posições no ponto onde a van passa o agente e
quando isso ocorre, temos:
Para (van em movimento uniforme)
Para
Para
o agente fica parado em
e para
(movimento uniformemente acelerado)
Passo 3
No instante em que o agente alcança a van,
, ou seja,
Expandindo e rearranjando,
As raízes dessa equação são
Descartamos a raiz menor que
(antes da partida do agente) e ficamos com
contados desde a passagem da van. Como o agente parte em
, o tempo de perseguição é
Passo 4
O deslocamento do agente até o encontro é
Resposta
(a)
(b)
(b)