108 Um capacitor de capacitância
, depois de permanecer ligado a uma fonte de força eletromotriz
por um longo tempo, começa a ser descarregado através de uma resistor de
no instante
. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor é medida para vários instantes de tempo; os resultados são mostrados na tabela a seguir. (a) Escreva uma equação para a diferença de potencial entre os terminais do capacitor em função do tempo. Entre com os dados em uma calculadora científica e execute uma regressão linear de
em função de
. A partir dos resultados obtidos, determine (b) a força eletromotriz
da bateria e (c) a constante de tempo
do circuito. (d) Finalmente, determine o valor da capacitância
.
\begin{tabular}{llllllll}
\hline
& 9,9 & 7,2 & 5,7 & 4,4 & 3,4 & 2,7 & 2,0 \
& 0,20 & 0,40 & 0,60 & 0,80 & 1,0 & 1,2 & 1,4 \
\hline
no instante
\hline
\hline
Passo 1
O enunciado trata da descarga de um capacitor de capacitância
através de um resistor
, a partir do instante
, tendo sido inicialmente carregado até a força eletromotriz
. Medimos a tensão
em diferentes tempos e queremos:
– (a) um modelo matemático para ;
– (b) o valor de ;
– (c) a constante de tempo ;
– (d) a capacitância .
Conteúdo: circuito RC em descarga, exponencial, linearização por e regressão linear.
– (a) um modelo matemático para
– (b) o valor de
– (c) a constante de tempo
– (d) a capacitância
Conteúdo: circuito RC em descarga, exponencial, linearização por
Passo 2
A equação teórica da descarga é
onde
. Tomando logaritmo natural fica
ou seja é uma reta
com
Passo 3
Organizando os dados e calculando
:
Fazendo soma dos
,
,
e
e aplicando a fórmula da regressão linear, obtemos
Passo 4
Dos coeficientes da reta:
Passo 5
Finalmente, como
, isolamos a capacitância:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)